Версия для печати
Убрать все задачи

---

Внутри равнобокой трапеции ABCD с основаниями BC и AD расположена окружность ω с центром I, касающаяся отрезков AB, CD и DA. Описанная окружность треугольника BIC вторично пересекает сторону AB в точке E. Докажите, что прямая CE касается окружности ω.

   Решение

Страница: << 119 120 121 122 123 124 125 >> [Всего задач: 769]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65703

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Признаки и свойства касательной ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Внутри равнобокой трапеции ABCD с основаниями BC и AD расположена окружность ω с центром I, касающаяся отрезков AB, CD и DA. Описанная окружность треугольника BIC вторично пересекает сторону AB в точке E. Докажите, что прямая CE касается окружности ω.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67128

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Прямая пересекает отрезок $AB$ в точке $C$. Какое максимальное число точек $X$ может найтись на этой прямой так, чтобы один из углов $AXC$ и $BXC$ был в два раза больше другого?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 101903

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Из точки C проведены две касательные к окружности, A и B – точки касания. На окружности взята точка M, отличная от A и B. Из точки M опущены перпендикуляры MN, ME, MD на стороны AB, BC, CA треугольника ABC соответственно. Найдите площадь треугольника MNE, если известны стороны  MN = 4,  MD = 2  и  ∠ACB = 120°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 101904

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Окружность касается сторон AB и AC треугольника ABC, D и E – точки касания. На окружности взята точка F, отличная от D и E. Из точки F опущены перпендикуляры FG, FH, FK на стороны AD, AE, DE соответственно. Найдите площадь треугольника GKF, если  FK = 6,  FH = 9  и  ∠BAC = 60°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102357

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Окружность, вписанная в угол ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Через точку N проведены две прямые, касающиеся некоторой окружности с центром O. На одной из этих прямых взята точка A, а на другой прямой взята точка B так, что  OA = OB,  OA > ON.  Известно, что  NA = a,  NB = b,  OA = c  (a ≠ b).  Найдите ON.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 119 120 121 122 123 124 125 >> [Всего задач: 769]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями