Каталог по темам

Задачи

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 348]

Задача 115446

Темы:	[	Куб	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Теорема о трех перпендикулярах	]
	[	Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы	]
	[	Теорема Пифагора в пространстве	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Укажите точки на поверхности куба, из которых диагональ куба видна под наименьшим углом.

Прислать комментарий Решение

Задача 65174

Темы:	[	Прямоугольные параллелепипеды	]
Темы:	[	Площадь и ортогональная проекция	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

В прямоугольном параллелепипеде АВСDA'B'C'D' АВ = ВС = а, AA' = b. Его ортогонально спроектировали на некоторую плоскость, содержащую ребро CD. Найдите наибольшее значение площади проекции.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65394

Темы:	[	Прямоугольные параллелепипеды	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Развертка помогает решить задачу	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Маркелов С.В.

Дана коробка (прямоугольный параллелепипед), по поверхности (но не внутри) которой ползает муравей. Изначально муравей сидит в углу. Верно ли, что среди всех точек поверхности на наибольшем расстоянии от муравья находится противоположный угол? (Расстоянием между двумя точками считаем длину соединяющего их кратчайшего пути по поверхности параллелепипеда.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 65724

Темы:	[	Куб	]
	[	Свойства сечений	]
	[	Сферы (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Евдокимов М.А.

На каждом из 12 рёбер куба отметили его середину. Обязательно ли сфера проходит через все отмеченные точки, если известно, что она проходит
а) через какие-то 6 из отмеченных точек;
б) через какие-то 7 из отмеченных точек?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66004

Темы:	[	Куб	]
	[	Площадь сечения	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]
	[	Теорема о трех перпендикулярах	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Дан куб АBCDA'B'C'D' c ребром 1. На его рёбрах АВ, ВС, C'D' и D'A' отмечены точки K, L, M и N соответственно так, что KLMN – квадрат.
Найдите его площадь.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 348]