Страница:
<< 34 35 36 37
38 39 40 >> [Всего задач: 1235]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
На окружности расставлено несколько положительных чисел, каждое из которых не больше 1. Докажите, что можно разделить окружность на три дуги так, что суммы чисел на соседних дугах будут отличаться не больше чем на 1. (Если на дуге нет чисел, то сумма на ней считается равной нулю.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Аня, Боря и Витя сидят по кругу за столом и едят орехи. Сначала все орехи у Ани. Она делит их поровну между Борей и Витей, а остаток (если он есть) съедает. Затем все повторяется: каждый следующий (по часовой стрелке) делит имеющиеся у него орехи поровну между соседями, а остаток съедает. Орехов много (больше 3). Докажите, что:
a) хотя бы один орех будет съеден;
б) все орехи не будут съедены.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
а) Докажите, что нельзя занумеровать рёбра куба числами 1, 2, ..., 11, 12 так, чтобы для каждой вершины сумма номеров трёх выходящих из неё рёбер была одной и той же.
б) Можно ли вычеркнуть одно из чисел 1, 2, ..., 12, 13 и оставшимися занумеровать рёбра куба так, чтобы выполнялось то же условие?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Дана следующая треугольная таблица чисел:
Каждое число (кроме чисел верхней строчки) равно сумме двух ближайших чисел
предыдущей строчки.
Доказать, что число, стоящее в самой нижней строчке, делится на 1958.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Какое наибольшее число клеток может пересечь прямая, проведённая на листе
клетчатой бумаги размером
m×
n клеток?
Страница:
<< 34 35 36 37
38 39 40 >> [Всего задач: 1235]
Фильтр
Решение 
