Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дан треугольник ABC, в котором AB = 6, BC = 7, AC = 5. Биссектриса угла C пересекает сторону AB в точке D. Найдите площадь треугольника ADC.

   Решение

---

Прямая l образует угол α с плоскостью P . Найдите ортогональную проекцию на плоскость P отрезка, равного d , расположенного на прямой l .

   Решение

---

В первой кучке лежит 100 конфет, а во второй — 200 конфет. За ход можно взять любое количество конфет из любой кучки. Выигрывает взявший последнюю. Кто выигрывает при правильной игре?

   Решение

---

Найдутся ли такие функции p(x) и q(x), что p(x) – чётная функция, а p(q(x)) – нечётная функция (отличная от тождественно нулевой)?

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 421]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65842

Темы:   [ Счетные и несчетные подмножества ] [ Четность и нечетность ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Найдутся ли такие функции p(x) и q(x), что p(x) – чётная функция, а p(q(x)) – нечётная функция (отличная от тождественно нулевой)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65921

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ] [ Композиции симметрий ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Функция  f(x) определена для всех действительных чисел, причем для любого x выполняются равенства  f(x + 2) = f(2 – x)  и  f(x + 7) = f(7 – x).
Докажите, что  f(x) – периодическая функция.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66111

Темы:   [ Ограниченность, монотонность ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Взяли несколько положительных чисел и построили по ним такую последовательность: a₁ – сумма исходных чисел, a₂ – сумма квадратов исходных чисел, a₃ – сумма кубов исходных чисел, и т.д.
  а) Могло ли случиться, что до a₅ последовательность убывает  (a₁ > a₂ > a₃ > a₄ > a₅),  а начиная с a₅ – возрастает  (a₅ < a₆ < a₇ < ...)?
  б) А могло ли случиться наоборот: до a₅ последовательность возрастает, а начиная с a₅ – убывает?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66162

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Число x таково, что обе суммы  S = sin 64x + sin 65x  и  C = cos 64x + cos 65x  – рациональные числа.
Докажите, что в одной из этих сумм оба слагаемых рациональны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66354

Тема:   [ Функции. Непрерывность (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Для всех действительных x и y выполняется равенство  f(x² + y) = f(x) + f(y²).  Найдите  f(–1).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 421]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями