Страница:
<< 22 23 24 25
26 27 28 >> [Всего задач: 149]
Первая из двух окружностей проходит через центр второй и
пересекает еёе в точках A и B. Касательная к первой окружности,
проходящая через точку A, делит вторую окружность в отношении m : n
(m < n). В каком отношении вторая окружность делит первую?
Две окружности с центрами O1 и O2 пересекаются в точках A и
B. Первая окружность проходит через центр второй и её хорда BD
пересекает вторую окружность в точке C и делит дугу ACB в
отношении AC : CB = n. В каком отношении точка D делит дугу ADB?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Равносторонний треугольник ABC вписан в окружность Ω и описан вокруг окружности ω. На сторонах AC и AB выбраны точки P и Q соответственно так, что отрезок PQ касается ω. Окружность Ωb с центром P проходит через вершину B, а окружность Ωc с центром Q – через C. Докажите, что окружности Ω, Ωb и Ωc имеют общую точку.
Окружности S1 и S2 пересекаются в точках M и N. Докажите, что если вершины A и C некоторого прямоугольника ABCD лежат на окружности S1, а вершины B и D – на окружности S2, то точка пересечения диагоналей прямоугольника лежит на прямой MN.
Отрезок AB является диаметром окружности. Вторая окружность с центром в точке B имеет
радиус, равный 2, и пересекается с первой окружностью в точках C и D.
Хорда CE второй окружности является частью касательной к первой окружности и равна 3.
Найдите радиус первой окружности.
Страница:
<< 22 23 24 25
26 27 28 >> [Всего задач: 149]
Фильтр
Решение 
