ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 149]      



Задача 66248

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Пересекающиеся окружности ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Радикальная ось ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Якубов А.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность ω с центром O, M1 и M2 – середины сторон AB и CD соответственно; Ω – описанная окружность треугольника OM1M2X1 и X2 – точки пересечения ω с Ω, а Y1 и Y2 – вторые точки пересечения описанных окружностей ω1 и ω2 треугольников CDM1 и ABM2 соответственно с Ω. Докажите, что  X1X2 || Y1Y2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108660

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Вписанные четырехугольники ]
[ Пересекающиеся окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружности S1 и S2 пересекаются в точках A и B . На окружности S1 взята точка Q . Прямые QA и QB пересекают окружность S2 в точках C и D . Касательные к окружности S1 в точках A и B пересекаются в точке P . Точка Q расположена вне окружности S2 , точки C и D — вне S1 . Докажите, что прямая QP проходит через середину отрезка CD .
Прислать комментарий     Решение


Задача 116776

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]
[ Пересекающиеся окружности ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Точки A1, B1, C1 выбраны на сторонах BC, CA и AB треугольника ABC соответственно. Оказалось, что  AB1AC1 = CA1CB1 = BC1BA1.  Пусть OA, OB и OC – центры описанных окружностей треугольников AB1C1, A1BC1 и A1B1C. Докажите, что центр вписанной окружности треугольника OAOBOC совпадает с центром вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66320

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Описанные четырехугольники ]
[ Пересекающиеся окружности ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Проективная геометрия (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Четырёхугольник ABCD описан около окружности с центром I и вписан в окружность Ω. Прямые AB и CD пересекаются в точке P, а прямые BC и AD пересекаются в точке Q. Докажите, что описанная окружность ω треугольника PIQ перпендикулярна Ω.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98237

Темы:   [ Объединение, пересечение и разность множеств ]
[ Круг, сектор, сегмент и проч. ]
[ Пересекающиеся окружности ]
[ Задачи с ограничениями ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Оценка + пример ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Фигура Ф представляет собой пересечение n кругов  (n ≥ 2,  радиусы не обязательно одинаковы). Какое максимальное число криволинейных "сторон" может иметь фигура Ф?  (Криволинейная сторона – это участок границы Ф, принадлежащий одной из окружностей и ограниченный точками пересечения с другими окружностями.)

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 149]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .