Каталог по темам

Задачи

Страница: << 85 86 87 88 89 90 91 >> [Всего задач: 694]

Задача 64518

Темы:	[	Тетраэдр (прочее)	]
	[	Прямые и плоскости в пространстве (прочее)	]
	[	Центр масс	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Маркелов С.В.

Внутри некоторого тетраэдра взяли произвольную точку X. Через каждую вершину тетраэдра провели прямую, параллельную отрезку, соединяющему X с точкой пересечения медиан противоположной грани. Докажите, что четыре полученные прямые пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64861

Темы:	[	Тетраэдр (прочее)	]
	[	Двугранный угол	]
	[	Площадь и ортогональная проекция	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]
	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Авторы: Шлосман С., Огиевецкий О.

Докажите, что для любого тетраэдра его самый маленький двугранный угол (из шести) не больше чем двугранный угол правильного тетраэдра.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66142

Темы:	[	Пирамида (прочее)	]
	[	Перпендикулярные плоскости	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Блинков Ю.А.

Какое наибольшее количество граней n-угольной пирамиды может быть перпендикулярно основанию?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78142

Темы:	[	Поворот и винтовое движение	]
Темы:	[	Прямые и плоскости в пространстве (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Какое наибольшее число осей симметрии может иметь пространственная фигура, состоящая из трёх прямых, из которых никакие две не параллельны и не совпадают?

Прислать комментарий Решение

Задача 65686

Темы:	[	Куб	]
	[	Теорема Пифагора в пространстве	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Разные задачи на разрезания	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Косухин О.Н.

Можно ли четырьмя плоскостями разрезать куб с ребром 1 на части так, чтобы для каждой из частей расстояние между любыми двумя её точками было:
а) меньше ⁴/₅;
б) меньше ⁴/₇?
Предполагается, что все плоскости проводятся одновременно, куб и его части не двигаются.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 85 86 87 88 89 90 91 >> [Всего задач: 694]