Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть BH_b, CH_c – высоты треугольника ABC. Прямая H_bH_c пересекает описанную окружность Ω треугольника ABC в точках X и Y. Точки P и Q симметричны X и Y относительно AB и AC соответственно. Докажите, что  PQ || BC.

   Решение

Страница: << 123 124 125 126 127 128 129 >> [Всего задач: 829]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66108

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Перпендикулярные прямые ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ] [ Производная и касательная ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Графики двух квадратных трёхчленов пересекаются в двух точках. В обеих точках касательные к графикам перпендикулярны.
Верно ли, что оси симметрии графиков совпадают?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66240

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Средняя линия треугольника ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

В треугольнике ABC проведены высоты AH₁, BH₂ и CH₃. Точка M – середина отрезка H₂H₃. Прямая AM пересекает отрезок H₂H₁ в точке K.
Докажите, что точка K принадлежит средней линии треугольника ABC, параллельной AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66304

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Подобные фигуры ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На плоскости даны два правильных тринадцатиугольника A₁A₂...A₁₃ и B₁B₂...B₁₃, причём точки B₁ и A₁₃ совпадают и лежат на отрезке A₁B₁₃, а многоугольники лежат по одну сторону от этого отрезка. Докажите, что прямые A₁A₉, B₁₃B₈ и A₈B₉ проходят через одну точку.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66310

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Пусть BH_b, CH_c – высоты треугольника ABC. Прямая H_bH_c пересекает описанную окружность Ω треугольника ABC в точках X и Y. Точки P и Q симметричны X и Y относительно AB и AC соответственно. Докажите, что  PQ || BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67127

Темы:   [ Общая касательная к двум окружностям ] [ Инверсия помогает решить задачу ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Дан выпуклый четырехугольник $ABCD$. Общие внешние касательные к окружностям $ABC$ и $ACD$ пересекаются в точке $E$, к окружностям $ABD$ и $BCD$ – в точке $F$. Докажите, что если точка $F$ лежит на прямой $AC$, то точка $E$ лежит на прямой $BD$.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 123 124 125 126 127 128 129 >> [Всего задач: 829]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями