Каталог по темам

Задачи

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 162]

Задача 64967

Темы:	[	Построения (прочее)	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Голенищева-Кутузова Т.И.

Петя вырезал из бумаги прямоугольник, положил на него такой же прямоугольник и склеил их по периметру. В верхнем прямоугольнике он провёл диагональ, опустил на неё перпендикуляры из двух оставшихся вершин, разрезал верхний прямоугольник по этим линиям и отогнул полученные треугольники во внешнюю сторону, так что вместе с нижним прямоугольником они образовали прямоугольник.
Как по полученному прямоугольнику восстановить исходный с помощью циркуля и линейки?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64968

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Авторы: Мякишев А.Г., Мавло Д.

Около треугольника ABC описали окружность. A₁ – точка пересечения с нею прямой, параллельной BC и проходящей через A. Точки B₁ и C₁ определяются аналогично. Из точек A₁, B₁, C₁ опустили перпендикуляры на BC, CA, AB соответственно. Докажите, что эти три перпендикуляра пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66318

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Гаркавый А.

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB', CC'. Через A и C' проведены две окружности, касающиеся BC в точках P и Q.
Докажите, что точки A, B', P, Q лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111265

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Удвоение медианы	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC точка D – середина стороны AB . Можно ли так расположить точки E и F на сторонах AC и BC соответственно, чтобы площадь треугольника DEF оказалась больше суммы площадей треугольников AED и BFD ?

Прислать комментарий Решение

Задача 66219

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Подерный (педальный) треугольник	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Рябов П.

Касательные к описанной окружности треугольника ABC в точках A и B пересекаются в точке D. Окружность, проходящая через проекции D на прямые BC, CA, AB, повторно пересекает AB в точке C'. Аналогично строятся точки A', B'. Докажите, что прямые AA', BB', CC' пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 162]