Пусть $A_1A_2A_3$ – остроугольный треугольник, радиус описанной окружности равен $1$, $O$ – ее центр. Из вершин $A_i$ проведены чевианы через $O$ до пересечения с противолежащими сторонами в точках $B_i$ соответственно $(i=1, 2, 3)$.

(а) Из трех отрезков $B_iO$ выберем самый длинный. Какова его наименьшая возможная длина?

(б) Из трех отрезков $B_iO$ выберем самый короткий. Какова его наибольшая возможная длина?

   Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 246]      

Докажите, что если перпендикуляры, восставленные из оснований биссектрис соответствующим сторонам треугольника, пересекаются в одной точке, то треугольник равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике KLM сторона KL равна 24, биссектриса LN равна 24, а отрезок MN равен 9. Найдите периметр треугольника LMN.

Прислать комментарий

Решение

Пусть $A_1A_2A_3$ – остроугольный треугольник, радиус описанной окружности равен $1$, $O$ – ее центр. Из вершин $A_i$ проведены чевианы через $O$ до пересечения с противолежащими сторонами в точках $B_i$ соответственно $(i=1, 2, 3)$.

(а) Из трех отрезков $B_iO$ выберем самый длинный. Какова его наименьшая возможная длина?

(б) Из трех отрезков $B_iO$ выберем самый короткий. Какова его наибольшая возможная длина?

Прислать комментарий

Решение

Из высот треугольника можно составить треугольник. Верно ли, что из его биссектрис также можно составить треугольник?

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном неравностороннем треугольнике отметили четыре точки: центры вписанной и описанной окружностей, точку пересечения медиан и ортоцентр. Затем сам треугольник стерли. Оказалось, что невозможно установить, какому центру соответствует каждая из отмеченных точек. Найдите углы треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 246]