Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 1041]
На плоскости даны два равных многоугольника F и F'. Известно, что все вершины многоугольника F принадлежат F' (могут лежать внутри него или на границе). Верно ли, что все вершины этих многоугольников совпадают?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
ABCDE — правильный пятиугольник.
Tочка B' симметрична точке B относительно прямой AC (см. рисунок). Mожно
ли пятиугольниками, равными AB'CDE, замостить плоскость?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 5,6,7
|
На клетчатой бумаге был нарисован лабиринт: квадрат 5×5 (внешняя стена) с выходом шириной в одну клетку, а также внутренние стенки, идущие по линиям сетки. На рисунке мы скрыли от вас все внутренние стенки. Начертите, как они могли располагаться, зная, что числа, стоящие в клетках, показывают наименьшее количество шагов, за которое можно было покинуть лабиринт, стартовав из этой клетки (шаг делается в соседнюю по стороне клетку, если они не разделены стенкой). Достаточно одного примера, пояснения не нужны.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
а) Выпуклый пятиугольник разбили непересекающимися диагоналями на три треугольника. Могут ли точки пересечения медиан этих треугольников лежать на одной прямой?
б) Тот же вопрос для невыпуклого пятиугольника.
Имеется 200 карточек размером 1×2, на каждой из которых написаны числа
+1 и -1. Можно ли так заполнить этими карточками лист
клетчатой бумаги размером
4×100, чтобы произведения чисел в каждом
столбце и каждой строке образовавшейся таблицы были положительны? (Карточка
занимает целиком две соседние клетки.)
Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 1041]
Фильтр
Решение
