Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
На плоскости даны два отрезка A1B1 и A2B2, причём A2B2/A1B1 = k < 1. На отрезке A1A2 взята точка A3, а на продолжении этого отрезка за точку А2 – точка А4 так, что A3А2/А3А1 = А4А2/А4А1 = k. Аналогично на отрезке В1В2 берётся точка В3, а на продолжении этого отрезка за точку В2 – точка В4 так, что
В3В2/В3В1 = В4В2/В4В1 = k. Найти угол между прямыми А3В3 и А4В4.
Основание пирамиды – параллелограмм со сторонами 10 и 18, и площадью 90. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 6. Найдите боковую поверхность пирамиды.
В треугольнике ABC M – точка пересечения медиан, I – центр вписанной окружности, A1 и B1 – точки касания этой окружности со сторонами BC и AC, G – точка пересечения прямых AA1 и BB1. Докажите, что угол CGI прямой тогда и только тогда, когда GM || AB.
Длина пути - 2 (Такая же задача, как длина пути, но путь может не существовать). В неориентированном графе требуется найти длину минимального пути между двумя вершинами. Входные данные Во входном файле записано сначала число N - количество вершин в графе (1<=N<=100). Затем записана матрица смежности (0 обозначает отсутствие ребра, 1 - наличие ребра). Затем записаны номера двух вершин - начальной и конечной. Выходные данные В выходной файл выведите одно число - длину пути (количество ребер, которые нужно пройти). Если пути не существует, выведите одно число -1. Пример входного файла 5 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 4 5 Пример выходного файла -1
С помощью циркуля и линейки постройте окружность, касающуюся трёх данных попарно пересекающихся окружностей, проходящих через одну точку.
На фазовой плоскости через точку (p, q) проведены касательные к дискриминантной параболе p² – 4q = 0.
Найдите координаты точек касания.
Для каждого действительного a построим на плоскости Opq корневую прямую a² + ap + q = 0.
Докажите, что полученное множество прямых совпадает с множеством всех касательных к дискриминантной параболе p² – 4q = 0.
Дан выпуклый многогранник и точка $K$, не принадлежащая ему. Для каждой точки $M$ многогранника строится шар с диаметром $MK$. Докажите, что в многограннике существует единственная точка, принадлежащая всем таким шарам.
Задачи Страница: 1 [Всего задач: 3]
Задача 87272 |
|
|
Основание призмы ABCA1B1C1 – равносторонний треугольник ABC со стороной a . Ортогональная проекция вершины A1 совпадает с центром основания ABC , а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60o . Найдите боковую поверхность призмы.
|
|
Решение |
Задача 66958 |
|
|
Дан выпуклый многогранник и точка $K$, не принадлежащая ему. Для каждой точки $M$ многогранника строится шар с диаметром $MK$. Докажите, что в многограннике существует единственная точка, принадлежащая всем таким шарам.
|
|
Решение |
Задача 78566 |
|
|
Даны окружность O, точка A, лежащая на ней, перпендикуляр к плоскости окружности O, восставленный из точки A, и точка B, лежащая на этом перпендикуляре. Найдите геометрическое место оснований перпендикуляров, опущенных из точки A на прямые, проходящие через точку B и произвольную точку окружности O.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 3]
