Каталог по темам

Задачи

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 292]

Задача 67022

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Кушнир А.Ю.

Два треугольника пересекаются по шестиугольнику, который отсекает от них 6 маленьких треугольников. Радиусы вписанных окружностей этих шести треугольников равны.
Докажите, что радиусы вписанных окружностей двух исходных треугольников также равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 103934

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Вневписанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Заславский А.А.

Две окружности радиуса 1 пересекаются в точках X, Y, расстояние между которыми также равно 1. Из точки C одной окружности проведены касательные CA, CB к другой. Прямая CB вторично пересекает первую окружность в точке A'. Найти расстояние AA'.

Прислать комментарий

Решение

Задача 37005

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Гомотетичные многоугольники	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Заславский А.А.

Трапеция АВСD с основаниями AB и CD вписана в окружность. Докажите, что четырёхугольник, образованный ортогональными проекциями любой точки этой окружности на прямые AC, BC, AD и BD, является вписанным.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109040

Темы:	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Шестиугольники	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Доказать, что если у шестиугольника противоположные стороны параллельны и диагонали, соединяющие противоположные вершины, равны, то вокруг него можно описать окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 115900

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Проективная геометрия (прочее)	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Белухов Н.

Дан правильный 17-угольник A₁... A₁₇. Докажите, что треугольники, образованные прямыми A₁A₄, A₂A₁₀, A₁₃A₁₄ и A₂A₃, A₄A₆, A₁₄A₁₅, равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 292]