Версия для печати
Убрать все задачи

---

Андрей Михайлович выписал на доску все возможные последовательности длины $2022$, состоящие из 1011 нулей и 1011 единиц. Назовём две последовательности совместимыми, если они совпадают ровно в 4 позициях. Докажите, что Андрей Михайлович может разбить все последовательности на 20 групп так, чтобы никакие две совместимые последовательности не попали в одну группу.

   Решение

Страница: << 132 133 134 135 136 137 138 >> [Всего задач: 1221]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67011

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Дано натуральное число $n > 1$. Что больше: количество способов разрезать клетчатый квадрат $3n \times 3n$ на клетчатые прямоугольники $1 \times 3$ или количество способов разрезать клетчатый квадрат $2n \times 2n$ на клетчатые прямоугольники $1 \times 2$?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67027

Темы:   [ Последовательности (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Андрей Михайлович выписал на доску все возможные последовательности длины $2022$, состоящие из 1011 нулей и 1011 единиц. Назовём две последовательности совместимыми, если они совпадают ровно в 4 позициях. Докажите, что Андрей Михайлович может разбить все последовательности на 20 групп так, чтобы никакие две совместимые последовательности не попали в одну группу.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73655

Темы:   [ Теория групп (прочее) ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

В некотором множестве введена операция *, которая по каждым двум элементам a и b этого множества вычисляет некоторый элемент a*b этого множества. Известно, что: 1°. Для любых трех элементов a, b и c
          a*(b*c) = b*(c*a).
2°. Если a*b = a*c, то b = c.
3°. Если a*c = b*c, то a = b.

Докажите, что операция *
а) коммутативна, то есть для любых элементов a и b верно равенство a*b = b*a;
б) ассоциативна, то есть для любых элементов a, b и c верно равенство (a*b)*c = a*(b*c).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73723

Темы:   [ Связность и разложение на связные компоненты ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Между некоторыми из 2n городов установлено воздушное сообщение, причём каждый город связан (беспосадочными рейсами) не менее чем с n другими.
  а) Докажите, что если отменить любые  n – 1  рейсов, то всё равно из любого города можно добраться в любой другой на самолётах (с пересадками).
  б) Укажите все случаи, когда связность нарушается при отмене n рейсов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73792

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ] [ Замена переменных ] [ Геометрические интерпретации в алгебре ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

При каких натуральных  n ≥ 2  неравенство     выполняется для любых действительных чисел x₁, x₂, ..., x_n, если
  а)  p = 1;
  б)  p = ⁴/₃;
  в)  p = ⁶/₅?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 132 133 134 135 136 137 138 >> [Всего задач: 1221]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями