Фильтр
Выбрано 12 задач Убрать все задачи
Медианы треугольника ABC разрезают его на 6 треугольников. Докажите, что
центры описанных окружностей этих треугольников лежат на одной окружности.
Докажите, что если вершины шестиугольника ABCDEF лежат на одной конике, то
точки пересечения продолжений его противоположных сторон (т. е. прямых AB и
DE, BC и EF, CD и AF) лежат на одной прямой (Паскаль).
Школьник хочет вырезать из квадрата размером 2n×2n наибольшее количество прямоугольников размером 1×(n + 1). Найти это количество для каждого натурального значения n.
Докажите, что произвольное уравнение третьей степени z³ + Az² + Bz + C = 0 при помощи линейной замены переменной z = x + β можно привести к виду x3 + px + q = 0.
В шестиугольнике, описанном около окружности, даны пять последовательных сторон — a, b, c, d, e. Найдите шестую сторону.
В таблице
0 1 2 3 ... 9
9 0 1 2 ... 8
8 9 0 1 ... 7
...
1 2 3 4 ... 0
отмечено 10 элементов так, что в каждой строке и каждом столбце отмечен один
элемент.
Докажите, что среди отмеченных элементов есть хотя бы два равных.
Можно ли невыпуклый четырехугольник разрезать двумя прямыми на 6
частей?
Биссектрисы $AI$ и $CI$ пересекают описанную окружность треугольника $ABC$ в точках $A_1$, $C_1$ соответственно. Описанная окружность треугольника $AIC_1$ пересекает сторону $AB$ в точке $C_0$; аналогично определим $A_0$. Докажите, что точки $A_0,$ $A_1$, $C_0$, $C_1$ лежат на одной прямой.
Известно, что a5 – a3 + a = 2. Докажите, что a6 > 3.
Можно ли разрезать правильный треугольник на 1000000 выпуклых
многоугольников так, чтобы любая прямая имела общие точки не
более чем с 40 из них?
Каждое неотрицательное целое число представимо, причём единственным образом, в виде
где x и y – целые неотрицательные числа. Докажите это.
Параллелограмм $ABCD$ разделён диагональю $BD$ на два равных треугольника. В треугольник $ABD$ вписан правильный шестиугольник так, что две его соседние стороны лежат на $AB$ и $AD$, а одна из вершин – на $BD$. В треугольник $CBD$ вписан правильный шестиугольник так, что две его соседние вершины лежат на $CB$ и $CD$, а одна из сторон – на $BD$. Какой из шестиугольников больше?
Задачи Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 88]
Задача 116887 |
|
|
В кубе с ребром длины 1 провели два сечения в виде правильных шестиугольников.
Найдите длину отрезка, по которому эти сечения пересекаются.
|
|
Решение |
Задача 35216 |
|
|
В окружность вписан выпуклый шестиугольник ABCDEF.
а) Известно, что диагонали AD, BE, CF пересекаются в одной точке. Докажите, что AB·CD·EF = BC·DE·FA.
б) Известно, что AB·CD·EF = BC·DE·FA. Докажите, что диагонали AD, BE, CF пересекаются в одной точке.
|
|
|
Решение |
Задача 67052 |
|
|
Параллелограмм $ABCD$ разделён диагональю $BD$ на два равных треугольника. В треугольник $ABD$ вписан правильный шестиугольник так, что две его соседние стороны лежат на $AB$ и $AD$, а одна из вершин – на $BD$. В треугольник $CBD$ вписан правильный шестиугольник так, что две его соседние вершины лежат на $CB$ и $CD$, а одна из сторон – на $BD$. Какой из шестиугольников больше?
|
|
Решение |
Задача 115302 |
|
|
Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность. Оказалось, что AB=BD , CE=EF . Диагонали AC и BE пересекаются в точке X , диагонали BE и DF — в точке Y , диагонали BF и AE — в точке Z . Докажите, что треугольник XYZ — равнобедренный.
|
|
|
Решение |
Задача 58519 |
|
|
Докажите, что если вершины шестиугольника ABCDEF лежат на одной конике, то
точки пересечения продолжений его противоположных сторон (т. е. прямых AB и
DE, BC и EF, CD и AF) лежат на одной прямой (Паскаль).
|
|
|
Решение |
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 88]
