Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 88]
В шестиугольнике ABCDEF, вписанном в окружность, AB = BC, CD = DE, EF = FA.
Докажите, что площадь треугольника BDF равна половине площади шестиугольника.
Дан выпуклый шестиугольник P1P2P3P4P5P6, все стороны которого равны. Каждую его вершину отразили симметрично относительно прямой, проходящей через две соседние вершины. Полученные точки обозначили через Q1, Q2, Q3, Q4, Q5 и Q6 соответственно. Докажите, что треугольники Q1Q3Q5 и Q2Q4Q6 равны.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Правильный шестиугольник разрезан на N равновеликих параллелограммов. Доказать, что N делится на 3.
Доказать, что если у шестиугольника противоположные стороны параллельны и
диагонали, соединяющие противоположные вершины, равны, то вокруг него можно
описать окружность.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
Дан треугольник ABC и такая точка F, что ∠AFB = ∠BFC = ∠CFA. Прямая, проходящая через F и перпендикулярная BC, пересекает медиану, проведённую из вершины A, в точке A1. Точки B1 и C1 определяются аналогично. Докажите, что A1, B1 и C1 являются тремя вершинами правильного шестиугольника, три другие вершины которого лежат на сторонах треугольника ABC.
Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 88]
Фильтр
