Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]

Задача 57444

Тема:

[

Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями

]

Сложность: 6+
Классы: 8,9

Докажите, что 16Rr - 5r² $\leq$ p² $\leq$ 4R² + 4Rr + 3r².

Прислать комментарий Решение

Задача 57445

Тема:

[

Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями

]

Сложность: 6+
Классы: 8,9

Докажите, что r_a² + r_b² + r_c² $\geq$ 27R²/4.

Прислать комментарий Решение

Задача 67091

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]
	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Ивлев Ф.

Вписанная и вневписанная окружности треугольника $ABC$ касаются отрезка $AC$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Прямые $BP$ и $BQ$ вторично пересекают описанную окружность треугольника $ABC$ в точках $P'$ и $Q'$ соответственно. Докажите, что $PP' > QQ'$.

Прислать комментарий Решение

Задача 55212

Темы:	[	Неравенства с высотами	]
	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Радиус вписанной окружности треугольника равен ${\frac{1}{3}}$ . Докажите, что наибольшая высота треугольника не меньше 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 115615

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На сторонах AB, AC, BC равностороннего треугольника ABC, сторона которого равна 2, выбрали точки C₁, B₁, A₁ соответственно.
Какое наибольшее значение может принимать сумма радиусов окружностей, вписанных в треугольники AB₁C₁, A₁BC₁, A₁B₁C.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]