Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Вписанный угол
>>
Вписанный угол, опирающийся на диаметр
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность с центром $O$. Пусть $P$ – точка пересечения его диагоналей, а точки $M$ и $N$ – середины сторон $AB$ и $CD$ соответственно. Окружность $OPM$ вторично пересекает отрезки $AP$ и $BP$ в точках $A_1$ и $B_1$ соответственно, а окружность $OPN$ вторично пересекает отрезки $CP$ и $DP$ в точках $C_1$ и $D_1$ соответственно. Докажите, что площади четырёхугольников $AA_1B_1B$ и $CC_1D_1D$ равны.
Решение
Убрать все задачи
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность с центром $O$. Пусть $P$ – точка пересечения его диагоналей, а точки $M$ и $N$ – середины сторон $AB$ и $CD$ соответственно. Окружность $OPM$ вторично пересекает отрезки $AP$ и $BP$ в точках $A_1$ и $B_1$ соответственно, а окружность $OPN$ вторично пересекает отрезки $CP$ и $DP$ в точках $C_1$ и $D_1$ соответственно. Докажите, что площади четырёхугольников $AA_1B_1B$ и $CC_1D_1D$ равны.
Решение
Задачи
Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 303]
Докажите, что если в четырехугольнике два
противоположные угла тупые, то диагональ,
соединяющая вершины этих углов, меньше другой диагонали.
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность с центром $O$. Пусть $P$ – точка пересечения его диагоналей, а точки $M$ и $N$ – середины сторон $AB$ и $CD$ соответственно. Окружность $OPM$ вторично пересекает отрезки $AP$ и $BP$ в точках $A_1$ и $B_1$ соответственно, а окружность $OPN$ вторично пересекает отрезки $CP$ и $DP$ в точках $C_1$ и $D_1$ соответственно. Докажите, что площади четырёхугольников $AA_1B_1B$ и $CC_1D_1D$ равны.
Для двух данных различных точек плоскости A и B найдите геометрическое
место таких точек C, что треугольник ABC остроугольный, а его угол A -
средний по величине.
Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 303]
Задача 54549 |
|
|
Найдите геометрическое место середин всех хорд, проходящих через данную точку окружности.
|
|
Решение |
Задача 35721 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 54132 |
|
|
Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведены диаметры AC и AD этих окружностей. Найдите модуль разности отрезков BC и BD, если расстояние между центрами окружностей равно a, а центры окружностей лежат по одну сторону от общей хорды AB.
|
|
|
Решение |
Задача 67113 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 107983 |
|
|
Комментарий. Под средним по величине углом мы понимаем угол, который не больше одного из углов, и не меньше другого. Так, например, мы считаем, что у равностороннего треугольника любой угол - средний по величине.
|
|
|
Решение |
Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 303]
