Processing math: 100%
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Дан параллелограмм ABCD. Вневписанная окружность треугольника ABD касается продолжений сторон AD и AB в точках M и N. Докажите, что точки пересечения отрезка MN с BC и CD лежат на вписанной окружности треугольника BCD.

Вниз   Решение


Дано число 100...01, число нулей в нем равно 299. Докажите, что это число составное.

ВверхВниз   Решение


Средняя линия, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает его описанную окружность в точках X и Y. Пусть I – центр вписанной окружности треугольника ABC, а D – середина дуги AC, не содержащей точку B. На отрезке DI отметили точку L такую, что DL=BI/2. Докажите, что из точек X и Y отрезок IL виден под равными углами.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 401]      



Задача 66983

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке S. Точки X, Y на биссектрисе угла S таковы, что AXCAYC=ASC. Докажите, что BXDBYD=BSD.
Прислать комментарий     Решение


Задача 67120

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Средняя линия, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает его описанную окружность в точках X и Y. Пусть I – центр вписанной окружности треугольника ABC, а D – середина дуги AC, не содержащей точку B. На отрезке DI отметили точку L такую, что DL=BI/2. Докажите, что из точек X и Y отрезок IL виден под равными углами.
Прислать комментарий     Решение


Задача 102212

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через вершины B и C треугольника ABC проведена окружность, которая пересекает сторону AB в точке K и сторону AC в точке L. Найдите AB, если AK = KB, AL = l, $ \angle$BCK = $ \alpha$, $ \angle$CBL = $ \beta$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 52509

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Диаметр, основные свойства ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Отрезок KL является диаметром некоторой окружности. Через его концы K и L проведены две прямые, пересекающие окружность соответственно в точках P и Q, лежащих по одну сторону от прямой KL. Найдите радиус окружности, если $ \angle$PKL = 60o и точка пересечения прямых KP и QL удалена от точек P и Q на расстояние 1.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54008

Темы:   [ ГМТ с ненулевой площадью ]
[ Диаметр, основные свойства ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Найдите геометрическое место точек, из которых данный отрезок виден: а) под острым углом; б) под тупым углом.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 401]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .