Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Аффинные преобразования и их свойства
(21 задача)
Решение задач при помощи аффинных преобразований
(12 задач)
Эллипсы Штейнера
(2 задачи)
Аффинная геометрия (прочее)
(4 задачи)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Правильный треугольник разбит на n2 одинаковых правильных треугольников (рис.). Часть из них занумерована числами 1, 2,..., m, причем треугольники с последовательными номерами имеют смежные стороны. Докажите, что m
n2 - n + 1.
Решение
Решите уравнение
Решение
В треугольнике $ABC$ вписанная окружность $\omega$ с центром $I$ касается $BC$ в точке $D$. Точка $P$ – проекция ортоцентра треугольника $ABC$ на медиану из вершины $A$. Докажите, что окружности $AIP$ и $\omega$ высекают на $AD$ равные отрезки Решение
Убрать все задачи
Все коэффициенты квадратного трёхчлена – нечётные целые числа. Докажите, что у него нет корней вида 1/n, где n – натуральное число.
РешениеПравильный треугольник разбит на n2 одинаковых правильных треугольников (рис.). Часть из них занумерована числами 1, 2,..., m, причем треугольники с последовательными номерами имеют смежные стороны. Докажите, что m
РешениеРешите уравнение
| 2x - 
| = 
(8x2 - 1).
РешениеВ треугольнике $ABC$ вписанная окружность $\omega$ с центром $I$ касается $BC$ в точке $D$. Точка $P$ – проекция ортоцентра треугольника $ABC$ на медиану из вершины $A$. Докажите, что окружности $AIP$ и $\omega$ высекают на $AD$ равные отрезки
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]
Найдите барицентрические координаты точки Штейнера.
Пусть L — взаимно однозначное отображение плоскости в себя. Предположим,
что оно обладает следующим свойством: если три точки лежат на одной прямой, то
их образы тоже лежат на одной прямой. Докажите, что тогда L — аффинное
преобразование.
Пусть L — взаимно однозначное отображение плоскости в себя,
переводящее любую окружность в некоторую окружность. Докажите, что
L — аффинное преобразование.
В треугольнике $ABC$ вписанная окружность $\omega$ с центром $I$ касается $BC$ в точке $D$. Точка $P$ – проекция ортоцентра треугольника $ABC$ на медиану из вершины $A$. Докажите, что окружности $AIP$ и $\omega$ высекают на $AD$ равные отрезки
В неравнобедренном треугольнике $ABC$ точки $A_0$, $B_0$, $C_0$ – середины сторон $BC$, $CA$, $AB$ соответственно. Биссектриса угла $C$ пересекает прямые $A_0C_0$ и $B_0C_0$ в точках $B_1$ и $A_1$. Докажите, что прямые $AB_1$, $BA_1$ и $A_0B_0$ пересекаются в одной точке.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]
Задача 58408 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58377 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58378 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67241 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66978 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]
