Подтемы:
-
Свойства модуля. Неравенство треугольника
(20 задач)
Уравнения с модулями
(13 задач)
Неравенства с модулями
(18 задач)
Модуль числа (прочее)
(4 задачи)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Петя и Вася играют на отрезке $[0; 1]$, в котором отмечены точки $0$ и $1$. Игроки ходят по очереди, начинает Петя. Каждый ход игрок отмечает ранее не отмеченную точку отрезка. Если после хода очередного игрока нашлись три последовательных отрезка между соседними отмеченными точками, из которых можно сложить треугольник, то сделавший такой ход игрок объявляется победителем, и игра заканчивается. Получится ли у Пети гарантированно победить?
Решение
Убрать все задачи
Петя и Вася играют на отрезке $[0; 1]$, в котором отмечены точки $0$ и $1$. Игроки ходят по очереди, начинает Петя. Каждый ход игрок отмечает ранее не отмеченную точку отрезка. Если после хода очередного игрока нашлись три последовательных отрезка между соседними отмеченными точками, из которых можно сложить треугольник, то сделавший такой ход игрок объявляется победителем, и игра заканчивается. Получится ли у Пети гарантированно победить?
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 55]
Какое наибольшее конечное число корней может иметь уравнение
|x-a1|+..+|x-a50|=|x-b1|+..+|x-b50|,
где a1 , a2 , a50 , b1 , b2 , b50 – различные числа?
Существуют ли действительные числа a , b и c такие, что при
всех действительных x и y выполняется неравенство
|x+a|+|x+y+b|+|y+c|>|x|+|x+y|+|y|?
Если разность между наибольшим и наименьшим из n данных вещественных чисел равна d, а сумма модулей всех n(n – 1)/2 попарных разностей этих чисел равна s, то
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 55]
Задача 79497 |
|
|
Решите систему неравенств
|x| < |y – z + t|,
|y| < |x – z + t|,
|z| < |x – y + t|,
|t| < |x – y + z|.
|
|
Решение |
Задача 109558 |
|
|
Даны три приведённых квадратных трехчлена: P1(x), P2(x) и P3(x). Докажите, что уравнение |P1(x)| + |P2(x)| = |P3(x)| имеет не более восьми корней.
|
|
|
Решение |
Задача 109816 |
|
|
где a1 , a2 , a50 , b1 , b2 , b50 – различные числа?
|
|
|
Решение |
Задача 110000 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 73548 |
|
|
(n – 1)d £ s £ n2d/4.
Докажите это.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 55]
