Фильтр
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Цена на электрический чайник была повышена на 21 % и составила 3025 р. Сколько рублей стоил товар до повышения цены?
Решение
Дорога от пункта $A$ до пункта $B$ идёт сначала по шоссе, а потом по тропинке. Петя и Вася одновременно вышли навстречу друг другу из пунктов $A$ и $B$ соответственно и встретились на шоссе. На следующий день они снова одновременно вышли навстречу друг другу, но теперь Петя — из $B$, а Вася — из $A$, и снова встретились на шоссе, но в 6 км от места вчерашней встречи. Известно, что Петя и Вася ходят по шоссе каждый со своей постоянной скоростью, причём Петя — в $1{,}5$ раза быстрее Васи, а на тропинке их скорости снижаются в одно и то же число раз. На каком расстоянии от $A$ они встретились в первый день?
Решение
В некотором царстве, территория которого имеет форму квадрата со стороной 2 км, царь решает созвать всех жителей к 7 ч вечера к себе во дворец на бал. Для этого он в полдень посылает с поручением гонца, который может передать любое указание любому жителю, который в свою очередь может передать любое указание любому другому жителю и т.д. Каждый житель до поступления указания находится в известном месте (у себя дома) и может передвигаться со скоростью 3 км/ч в любом направлении (по прямой). Доказать, что царь может организовать оповещение так, чтобы все жители успели прийти к началу бала. Решение
Решение
Больному прописан курс лекарства, которое нужно пить по 0,25 г. 2 раза в день в течение 20 дней. Лекарство выпускается в упаковках по 12 таблеток по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс? Решение
Каждое число натурального ряда барон Мюнхгаузен покрасил в синий, красный либо белый цвет (все цвета присутствуют). Он утверждает, что сумма любых 99 красных слагаемых — синяя, а сумма любых 99 синих слагаемых — красная (слагаемые в каждой сумме не обязательно различны). Могут ли слова барона быть правдой? Решение
Убрать все задачи
Цена на электрический чайник была повышена на 21 % и составила 3025 р. Сколько рублей стоил товар до повышения цены?
РешениеДорога от пункта $A$ до пункта $B$ идёт сначала по шоссе, а потом по тропинке. Петя и Вася одновременно вышли навстречу друг другу из пунктов $A$ и $B$ соответственно и встретились на шоссе. На следующий день они снова одновременно вышли навстречу друг другу, но теперь Петя — из $B$, а Вася — из $A$, и снова встретились на шоссе, но в 6 км от места вчерашней встречи. Известно, что Петя и Вася ходят по шоссе каждый со своей постоянной скоростью, причём Петя — в $1{,}5$ раза быстрее Васи, а на тропинке их скорости снижаются в одно и то же число раз. На каком расстоянии от $A$ они встретились в первый день?
РешениеВ некотором царстве, территория которого имеет форму квадрата со стороной 2 км, царь решает созвать всех жителей к 7 ч вечера к себе во дворец на бал. Для этого он в полдень посылает с поручением гонца, который может передать любое указание любому жителю, который в свою очередь может передать любое указание любому другому жителю и т.д. Каждый житель до поступления указания находится в известном месте (у себя дома) и может передвигаться со скоростью 3 км/ч в любом направлении (по прямой). Доказать, что царь может организовать оповещение так, чтобы все жители успели прийти к началу бала.
РешениеИмеется шахматная доска с обычной раскраской (границы квадратов считаются
окрашенными в чёрный цвет).
Начертить на ней окружность наибольшего радиуса, целиком лежащую на чёрном.
РешениеБольному прописан курс лекарства, которое нужно пить по 0,25 г. 2 раза в день в течение 20 дней. Лекарство выпускается в упаковках по 12 таблеток по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс?
РешениеКаждое число натурального ряда барон Мюнхгаузен покрасил в синий, красный либо белый цвет (все цвета присутствуют). Он утверждает, что сумма любых 99 красных слагаемых — синяя, а сумма любых 99 синих слагаемых — красная (слагаемые в каждой сумме не обязательно различны). Могут ли слова барона быть правдой?
Решение
Задачи
Страница: << 1241 1242 1243 1244 1245 1246 1247 >> [Всего задач: 21756]
Каждое число натурального ряда барон Мюнхгаузен покрасил в синий, красный либо белый цвет (все цвета присутствуют). Он утверждает, что сумма любых 99 красных слагаемых — синяя, а сумма любых 99 синих слагаемых — красная (слагаемые в каждой сумме не обязательно различны). Могут ли слова барона быть правдой?
В ряд слева направо стоят коробки с номерами 1, 2, 3, … В них по очереди кладут числа 1, 2, …, 2025. В каждой коробке каждые два числа должны быть взаимно просты. Очередное число кладётся в самую левую из разрешённых коробок. Все числа разложили.
В выпуклом пятиугольнике $ABCDE$ равны стороны $AE$, $BC$ и $DE$, а также равны углы $A$, $B$, $C$ и $D$. Докажите, что точки $A$, $B$, $C$, $D$ и $E$ лежат на одной окружности.
По кругу стоят 30 мальчиков и 30 девочек. Докажите, что можно выбрать 10 мальчиков и 10 девочек так, чтобы никакие двое из выбранных не стояли рядом.
Петя и Вася подошли к доске, и Петя нарисовал на ней несколько окружностей с различными центрами, покрасив каждый центр красным или синим цветом. Оказалось, что если какие-то две окружности касаются друг друга, то обязательно внешним образом, причём их центры — разного цвета.
Всегда ли Вася может заменить каждую окружность на новую с тем же центром так, чтобы выполнялось условие: если касались друг друга две старые окружности, то соответствующие им новые тоже касаются, но уже внутренним образом?
Страница: << 1241 1242 1243 1244 1245 1246 1247 >> [Всего задач: 21756]
Задача 67585 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67587 |
|
|
а) Сколько чисел попало во вторую коробку?
б) Сколько чисел попало в третью коробку?
|
|
Решение |
Задача 67588 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67589 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67590 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1241 1242 1243 1244 1245 1246 1247 >> [Всего задач: 21756]
