Страница:
<< 186 187 188 189
190 191 192 >> [Всего задач: 1376]
|
|
|
Сложность: 7
Классы: 9,10,11
|
а) На плоскости лежит правильный восьмиугольник. Его разрешено "перекатывать" по плоскости, переворачивая (симметрично отражая) относительно любой стороны. Докажите, что для любого круга можно перекатить восьмиугольник в такое положение, что его центр окажется внутри круга.
б) Решите аналогичную задачу для правильного пятиугольника.
в) Для каких правильных n-угольников верно аналогичное утверждение?
Прямоугольник разрезан на прямоугольники, длина одной из сторон
каждого из которых — целое число. Докажите, что длина одной из
сторон исходного прямоугольника — целое число.
|
|
|
Сложность: 10-
Классы: 9,10,11
|
Какое наибольшее число точек можно разместить
a) на плоскости;
б)* в пространстве так, чтобы ни один из треугольников с вершинами в этих точках не был тупоугольным?
(Разумеется, в условии подразумевается, что никакие три точки не должны лежать
на одной прямой – без этого ограничения можно разместить сколько угодно
точек.)
|
|
|
Сложность: 2-
Классы: 5,6,7
|
На прямоугольном торте лежит круглая шоколадка. Как разрезать торт
на две равные части так, чтобы и шоколадка тоже разделилась ровно
пополам?
|
|
|
Сложность: 2-
Классы: 5,6,7
|
На мачте
пиратского корабля развевается двухцветный прямоугольный флаг, состоящий
из чередующихся чёрных и белых вертикальных полос одинаковой ширины.
Общее число полос равно числу пленных, находящихся в данный момент
на корабле. Сначала на корабле было 12 пленных, а на флаге — 12 полос;
затем два пленных сбежали. Как разрезать флаг на две части, а затем
сшить их, чтобы площадь флага и ширина полос не изменились, а число
полос стало равным 10?
Страница:
<< 186 187 188 189
190 191 192 >> [Всего задач: 1376]
Фильтр
Решение 
