Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.
>>
Наибольшая или наименьшая длина
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Цена на электрический чайник была повышена на 21 % и составила 3025 р. Сколько рублей стоил товар до повышения цены?
Решение
Дорога от пункта $A$ до пункта $B$ идёт сначала по шоссе, а потом по тропинке. Петя и Вася одновременно вышли навстречу друг другу из пунктов $A$ и $B$ соответственно и встретились на шоссе. На следующий день они снова одновременно вышли навстречу друг другу, но теперь Петя — из $B$, а Вася — из $A$, и снова встретились на шоссе, но в 6 км от места вчерашней встречи. Известно, что Петя и Вася ходят по шоссе каждый со своей постоянной скоростью, причём Петя — в $1{,}5$ раза быстрее Васи, а на тропинке их скорости снижаются в одно и то же число раз. На каком расстоянии от $A$ они встретились в первый день?
Решение
В некотором царстве, территория которого имеет форму квадрата со стороной 2 км, царь решает созвать всех жителей к 7 ч вечера к себе во дворец на бал. Для этого он в полдень посылает с поручением гонца, который может передать любое указание любому жителю, который в свою очередь может передать любое указание любому другому жителю и т.д. Каждый житель до поступления указания находится в известном месте (у себя дома) и может передвигаться со скоростью 3 км/ч в любом направлении (по прямой). Доказать, что царь может организовать оповещение так, чтобы все жители успели прийти к началу бала. Решение
Решение
Убрать все задачи
Цена на электрический чайник была повышена на 21 % и составила 3025 р. Сколько рублей стоил товар до повышения цены?
РешениеДорога от пункта $A$ до пункта $B$ идёт сначала по шоссе, а потом по тропинке. Петя и Вася одновременно вышли навстречу друг другу из пунктов $A$ и $B$ соответственно и встретились на шоссе. На следующий день они снова одновременно вышли навстречу друг другу, но теперь Петя — из $B$, а Вася — из $A$, и снова встретились на шоссе, но в 6 км от места вчерашней встречи. Известно, что Петя и Вася ходят по шоссе каждый со своей постоянной скоростью, причём Петя — в $1{,}5$ раза быстрее Васи, а на тропинке их скорости снижаются в одно и то же число раз. На каком расстоянии от $A$ они встретились в первый день?
РешениеВ некотором царстве, территория которого имеет форму квадрата со стороной 2 км, царь решает созвать всех жителей к 7 ч вечера к себе во дворец на бал. Для этого он в полдень посылает с поручением гонца, который может передать любое указание любому жителю, который в свою очередь может передать любое указание любому другому жителю и т.д. Каждый житель до поступления указания находится в известном месте (у себя дома) и может передвигаться со скоростью 3 км/ч в любом направлении (по прямой). Доказать, что царь может организовать оповещение так, чтобы все жители успели прийти к началу бала.
РешениеИмеется шахматная доска с обычной раскраской (границы квадратов считаются
окрашенными в чёрный цвет).
Начертить на ней окружность наибольшего радиуса, целиком лежащую на чёрном.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]
В некотором царстве, территория которого имеет форму квадрата со стороной 2 км,
царь решает созвать всех жителей к 7 ч вечера к себе во дворец на бал. Для
этого он в полдень посылает с поручением гонца, который может передать любое
указание любому жителю, который в свою очередь может передать любое указание
любому другому жителю и т.д. Каждый житель до поступления указания находится в
известном месте (у себя дома) и может передвигаться со скоростью 3 км/ч в любом
направлении (по прямой). Доказать, что царь может организовать оповещение так,
чтобы все жители успели прийти к началу бала.
Игрок на компьютере управляет лисой, охотящейся за двумя зайцами.
В вершине A квадрата ABCD находится нора: если в нее, в
отсутствие лисы, попадает хотя бы один заяц, то игра проиграна.
Лиса ловит зайца, как только оказывается с ним в одной точке
(возможно, в точке A ). Вначале лиса сидит в точке C , а
зайцы – в точках B и D . Лиса бегает повсюду со скоростью не
больше v , а зайцы – по лучам AB и AD со скоростью не
больше 1. При каких значениях v лиса сможет поймать
обоих зайцев?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]
Задача 79524 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79385 |
|
|
Три прямолинейных коридора одинаковой длины l образуют фигуру, изображённую на рисунке. По ним бегают гангстер и полицейский. Максимальная скорость полицейского в 2 раза больше максимальной скорости гангстера. Полицейский сможет увидеть гангстера, если он окажется от него на расстоянии, не большем r. Доказать, что полицейский всегда может поймать гангстера, если: а) r > l/3; б) r > l/4; в) r > l/5; г) r > l/7.
|
|
Решение |
Задача 79645 |
|
|
См. задачу 79385 в) и г).
|
|
|
Решение |
Задача 111350 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 77900 |
|
|
Имеется шахматная доска с обычной раскраской (границы квадратов считаются
окрашенными в чёрный цвет).
Начертить на ней окружность наибольшего радиуса, целиком лежащую на чёрном.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]
