Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]

Задача 77946

Тема:

[

Неравенства с модулями

]

Сложность: 3-
Классы: 10,11

Докажите, что

$\displaystyle \left\vert\vphantom{ \frac{x-y}{1-xy}}\right.$ $\displaystyle {\frac{x-y}{1-xy}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{ \frac{x-y}{1-xy}}\right\vert$ < 1,

если | x| < 1 и | y| < 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79605

Темы:	[	Неравенства с модулями	]
Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Докажите, что если a + b + c + d > 0, a > c, b > d, то |a + b| > |c + d|.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35448

Темы:	[	Модуль числа	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что система неравенств |x|<|y-z|, |y|<|z-x|, |z|<|x-y| не имеет решений.

Прислать комментарий Решение

Задача 67152

Тема:

[

Свойства модуля. Неравенство треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Френкин Б.Р.

Сто друзей, среди которых есть Петя и Вася, живут в нескольких городах. Петя узнал расстояние от своего города до города каждого из оставшихся 99 друзей и сложил эти 99 чисел. Аналогично поступил Вася. Петя получил 1000 км. Какое наибольшее число мог получить Вася? (Города считайте точками плоскости; если двое живут в одном и том же городе, расстояние между их городами считается равным нулю.)

Прислать комментарий Решение

Задача 67189

Темы:	[	Модуль числа (прочее)	]
Темы:	[	Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Доледенок А.В.

Про четыре целых числа $a,b,c,d$ известно, что $$ a+b+c+d=ab+bc+cd+da+1. $$ Докажите, что модули каких-то двух из этих чисел отличаются на один.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]