Обозначим через d(n) количество разбиений числа n на различные слагаемые, а через l(n) – на нечётные. Докажите равенства:

  а)  d(0) + d(1)x + d(2)x² + ...  =  (1 + x)(1 + x²)(1 + x³)...;

  б)  l(0) + l(1)x + l(2)x² + ...  =  (1 – x)^–1(1 – x³)^–1(1 – x⁵)^–1...;

   в)  d(n) = l(n)   (n = 0, 1, 2, ...).

(Считается по определению, что  d(0) = l(0) = 1.)

   Решение

Найти геометрическое место точек, координаты которых (x, y) удовлетворяют соотношению sin(x+y) = 0.

   Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 6038]      

У Гриши есть 5000 рублей. В магазине продаются шоколадные зайцы по цене 45 рублей за штуку. Чтобы отнести зайцев домой, Грише придется купить ещё несколько сумок по 30 рублей за штуку. В одну сумку помещается не более 30 шоколадных зайцев. Гриша купил наибольшее возможное количество зайцев и достаточное количество сумок, чтобы донести в них всех зайцев. Сколько денег осталось у Гриши?

Прислать комментарий

Решение

В очереди под дождём стояли 11 человек, каждый держал зонтик. Они стояли вплотную, то есть зонтики соседей соприкасались (см. рис).

Дождь закончился, люди закрыли зонтики и встали, соблюдая дистанцию в 50 см между соседями. Во сколько раз уменьшилась длина очереди? Людей можно считать точками, а зонтики — кругами радиуса 50 см.

Прислать комментарий

Решение

Найти геометрическое место точек, координаты которых (x, y) удовлетворяют соотношению sin(x+y) = 0.

Прислать комментарий

Решение

Заметим, что если перевернуть лист, на котором написаны цифры, то цифры 0, 1, 8 не изменятся, 6 и 9 поменяются местами, остальные потеряют смысл. Сколько существует девятизначных чисел, которые при переворачивании листа не изменяются?

Прислать комментарий

Решение

Натуральное число a увеличили на 1, а его квадрат увеличился на 1001. Чему равно a?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 6038]