Прямая l делит площадь выпуклого многоугольника пополам. Докажите, что эта прямая делит проекцию данного многоугольника на прямую, перпендикулярную l, в отношении, не превосходящем  1 + .

   Решение

В треугольной пирамиде боковые рёбра попарно перпендикулярны и равны , и . Найдите объём и площадь основания пирамиды.

   Решение

Докажите, что если квадратное уравнение с целыми коэффициентами имеет корень  [],  то вторым корнем служит число   

   Решение

Найти все действительные решения уравнения  x² + 2x sin(xy) + 1 = 0.

   Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 267]      

Решите уравнение:   .

Прислать комментарий

Решение

Пусть a, b, c, d – действительные числа, удовлетворяющие системе
  ^a/_b + ^b/_c + ^c/_d + ^d/_a = 6,
  ^a/_c + ^b/_d + ^c/_a + ^d/_b = 8.
Какие значения может принимать выражение ^a/_b + ^c/_d?

Прислать комментарий

Решение

На координатной плоскости нарисованы графики двух приведённых квадратных трёхчленов и две непараллельные прямые l₁ и l₂. Известно, что отрезки, высекаемые графиками на l₁, равны, и отрезки, высекаемые графиками на l₂, также равны. Докажите, что графики трёхчленов совпадают.

Прислать комментарий

Решение

Найти все действительные решения уравнения  x² + 2x sin(xy) + 1 = 0.

Прислать комментарий

Решение

Найдите все простые числа р, для каждого из которых существует такое натуральное число m, что    – также натуральное число.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 267]