Страница:
<< 155 156 157 158
159 160 161 >> [Всего задач: 1235]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Найдите с точностью до 0,01 сотый член
x100
последовательности {
xn}, если
а)
x1 
[0; 1],
xn + 1 =
xn(1 -
xn), (
n > 1);
б)
x1 [0, 1; 0, 9],
xn + 1 = 2
xn(1 -
xn), (
n > 1).
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
На прямой сидит конечное число лягушек в различных целых точках. За ход ровно одна лягушка прыгает на 1 вправо, причём они по-прежнему должны быть в различных точках. Мы вычислили, сколькими способами лягушки могут сделать n ходов (для некоторого начального расположения лягушек). Докажите, что если бы мы разрешили тем же лягушкам прыгать влево, запретив прыгать вправо, то способов сделать n ходов было бы столько же.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Дано иррациональное число α, 0 < α < ½. По нему определяется новое число α1 как меньшее из двух чисел 2α и 1 – 2α. По этому числу аналогично определяется α2, и так далее.
а) Докажите, что αn < 3/16 для некоторого n .
б) Может ли случиться, что αn > 7/40 при всех натуральных n?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
Назовем расстановку n единиц и m нулей по кругу хорошей, если в ней можно поменять местами соседние нуль
и единицу так, что получится расстановка, отличающаяся
от исходной поворотом. При каких натуральных n, m существует хорошая расстановка?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
Дано натуральное число $n$. Натуральное число $m$ назовём
удачным, если найдутся $m$ последовательных натуральных чисел, сумма которых равна сумме $n$ следующих за ними натуральных чисел. Докажите, что количество удачных чисел нечётно.
Страница:
<< 155 156 157 158
159 160 161 >> [Всего задач: 1235]
Фильтр
Решение
