Страница:
<< 156 157 158 159
160 161 162 >> [Всего задач: 1221]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
Можно ли раскрасить все точки квадрата и круга в чёрный и белый
цвета так, чтобы множества белых точек этих фигур были подобны друг другу и
множества чёрных точек также были подобны друг другу (возможно, с различными
коэффициентами подобия)?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
У каждого из жителей города
N знакомые составляют не менее 30 населения города.
Житель идет на выборы, если баллотируется хотя бы один из его знакомых. Докажите, что можно так
провести выборы мэра города
N из двух кандидатов, что в них примет участие не менее половины
жителей.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
В Думе 1600 депутатов, которые образовали 16000 комитетов по 80 человек в каждом.
Докажите, что найдутся два комитета, имеющие не менее четырёх общих членов.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
В прямоугольную коробку с основанием m×n, где m и n – нечётные числа, уложены домино размера 2×1 так, что остался не покрыт только квадрат 1×1 (дырка) в углу коробки. Если доминошка прилегает к дырке короткой стороной, её разрешается сдвинуть вдоль себя на одну клетку, закрыв дырку (при этом открывается новая дырка). Докажите, что с помощью
таких передвижений можно перегнать дырку в любой другой угол.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
В микросхеме 2000 контактов, первоначально любые два контакта соединены
отдельным проводом. Хулиганы Вася и Петя по очереди перерезают провода,
причем Вася (он начинает) за ход режет один провод, а Петя – либо два,
либо три провода.
Хулиган, отрезающий последний провод от какого-либо контакта, проигрывает.
Кто из них выигрывает при правильной игре?
Страница:
<< 156 157 158 159
160 161 162 >> [Всего задач: 1221]
Фильтр
