Том Сойер взялся покрасить очень длинный забор, соблюдая условие: любые две доски, между которыми ровно две, ровно три или ровно пять досок, должны быть окрашены в разные цвета. Какое наименьшее количество красок потребуется Тому для этой работы?

   Решение

На продолжениях сторон A₁A₂, A₂A₃, ..., A_nA₁ правильного n-угольника (n ≥ 5) A₁A₂...A_n построить точки B₁, B₂, ..., B_n так, чтобы B₁B₂ было перпендикулярно к A₁A₂, B₂B₃ перпендикулярно к A₂A₃, ..., B_nB₁ перпендикулярно к A_nA₁.

   Решение

Страница: << 108 109 110 111 112 113 114 >> [Всего задач: 1224]      

N цифр – единицы и двойки – расположены по кругу. Изображенным назовем число, образуемое несколькими цифрами, расположенными подряд (по часовой стрелке или против часовой стрелки). При каком наименьшем значении N все четырехзначные числа, запись которых содержит только цифры 1 и 2, могут оказаться среди изображенных?

Прислать комментарий

Решение

Все целые числа от -33 до 100 включительно расставили в некотором порядке и рассмотрели суммы каждых двух соседних чисел. Оказалось, что среди них нет нулей. Тогда для каждой такой суммы нашли число, ей обратное. Полученные числа сложили. Могло ли в результате получится целое число?

Прислать комментарий

Решение

Можно ли покрыть шахматную доску 8×8 доминошками 2×1 так, чтобы никакие две доминошки не образовывали квадратик 2×2?

Прислать комментарий

Решение

Имеется 20 человек – 10 юношей и 10 девушек. Сколько существует способов составить компанию, в которой было бы одинаковое число юношей и девушек?

Прислать комментарий

Решение

Какое наименьшее число точек можно выбрать на окружности длины 1956 так, чтобы для каждой из этих точек нашлась ровно одна выбранная точка на расстоянии 1 и ровно одна на расстоянии 2 (расстояния измеряются по окружности)?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 108 109 110 111 112 113 114 >> [Всего задач: 1224]