Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Многочлены
>>
Квадратный трехчлен
>>
Квадратные неравенства и системы неравенств
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Даны окружность, прямая и точки A, A', B, B', C, C', M,
лежащие на этой прямой. Согласно задачам 30.1
и 30.3 существует единственное проективное преобразование
данной прямой на себя, отображающее точки A, B, C соответственно
в A', B', C'. Обозначим это преобразование через P.
Постройте при помощи одной линейки а) точку P(M);
б) неподвижные точки отображения P (задача Штейнера).
Продолжения равных хорд AB и CD окружности соответственно за
точки B и C пересекаются в точке P.
Докажите, что треугольники APD и BPC равнобедренные.
Докажите, что проективное преобразование прямой
однозначно определяется образами трех произвольных точек.
а) В магазине "Все для чая" есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?
б) В магазине есть еще 4 чайные ложки. Сколькими способами можно купить комплект из чашки, блюдца и ложки?
в) В магазине по-прежнему продается 5 чашек, 3 блюдца и 4 чайные ложки. Сколькими способами можно купить два предмета с разными названиями?
Даны четыре окружности S1, S2, S3, S4. Пусть S1
и S2 пересекаются в точках A1 и A2, S2 и S3 —
в точках B1 и B2, S3 и S4 — в точках C1 и C2,
S4 и S1 — в точках D1 и D2 (рис.). Докажите, что
если точки A1, B1, C1, D1 лежат на одной окружности S
(или прямой), то и точки A2, B2, C2, D2
лежат на одной окружности (или прямой).
Докажите, что угол наклонной с плоскостью есть наименьший из углов, образованных этой наклонной со всевозможными прямыми плоскости.
Доказать, что если |ax² – bx + c| < 1 при любом x из отрезка [–1, 1], то и |(a + b)x² + c| < 1 на этом отрезке.
Задачи Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]
Задача 65982 |
|
|
На координатной плоскости изобразите множество точек, удовлетворяющих неравенству x²y – y ≥ 0.
|
|
Решение |
Задача 97900 |
|
|
При каком натуральном K величина достигает максимального значения?
|
|
|
Решение |
Задача 65176 |
|
|
По положительным числам х и у вычисляют а = 1/y и b = y + 1/x. После этого находят С – наименьшее число из трёх: x, a и b.
Какое наибольшее значение может принимать C?
|
|
|
Решение |
Задача 78141 |
|
|
Доказать, что если |ax² – bx + c| < 1 при любом x из отрезка [–1, 1], то и |(a + b)x² + c| < 1 на этом отрезке.
|
|
Решение |
Задача 78186 |
|
|
Имеется два набора чисел a1 > a2 > ... > an и b1 > b2 > ... > bn. Доказать, что a1b1 + a2b2 + ... + anbn > a1bn + a2bn–1 + ... + anb1.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]
