Версия для печати
Убрать все задачи

---

Гномы сели за круглый стол и голосованием решили много вопросов. По каждому вопросу можно было голосовать "за", "против" или воздержаться. Если оба соседа какого-либо гнома по какому-нибудь вопросу выбрали один и тот же вариант ответа, то при голосовании по следующему вопросу он выберет этот же вариант. А если они выбрали два разных варианта, то при голосовании по следующему вопросу гном выберет третий вариант. Известно, что по вопросу "Блестит ли золото?" все гномы проголосовали "за", а по вопросу "Страшен ли Дракон?" Торин воздержался. Сколько могло быть гномов?

   Решение

---

Доказать, что если  |ax² – bx + c| < 1  при любом x из отрезка  [–1, 1],  то и  |(a + b)x² + c| < 1  на этом отрезке.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65982

Тема:   [ Квадратные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

На координатной плоскости изобразите множество точек, удовлетворяющих неравенству  x²y – y ≥ 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97900

Темы:   [ Квадратные неравенства и системы неравенств ] [ Ограниченность, монотонность ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

При каком натуральном K величина     достигает максимального значения?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65176

Тема:   [ Квадратные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

По положительным числам х и у вычисляют  а = ¹/_y  и  b = y + ¹/_x.  После этого находят С – наименьшее число из трёх: x, a и b.
Какое наибольшее значение может принимать C?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78141

Темы:   [ Квадратные неравенства и системы неравенств ] [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Доказать, что если  |ax² – bx + c| < 1  при любом x из отрезка  [–1, 1],  то и  |(a + b)x² + c| < 1  на этом отрезке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78186

Темы:   [ Квадратные неравенства и системы неравенств ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Имеется два набора чисел  a₁ > a₂ > ... > a_n  и  b₁ > b₂ > ... > b_n.  Доказать, что  a₁b₁ + a₂b₂ + ... + a_nb_n > a₁b_n + a₂b_n–1 + ... + a_nb₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями