Страница:
<< 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 71]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Рассмотрим степени пятерки: 1, 5, 25, 125, 625, ... Образуем последовательность их первых цифр: 1, 5, 2, 1, 6, ...
Докажите, что любой кусок этой последовательности, записанный в обратном
порядке, встретится в последовательности первых цифр степеней двойки (1, 2, 4, 8, 1, 3, 6, 1, ...).
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Для каждой пары действительных чисел
a и
b рассмотрим последовательность
чисел
pn = [2{
an +
b}]. Любые
k подряд идущих членов этой
последовательности назовем словом. Верно ли, что любой упорядоченный набор из
нулей и единиц длины
k будет словом последовательности, заданной некоторыми
a и
b при
k = 4; при
k = 5?
Примечание: [c] - целая часть, {c} - дробная часть числа c.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Докажите, что первые цифры чисел вида 22n
образуют непериодическую последовательность.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Доказать, что на сфере нельзя так расположить три дуги больших окружностей в
300
o каждая,
чтобы никакие две из них не имели ни общих точек, ни общих концов.
Примечание: Большая окружность – это окружность, полученная в сечении сферы плоскостью, проходящей через ее центр.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10
|
Длина каждой стороны и каждой не главной диагонали выпуклого шестиугольника не превосходит 1. Докажите, что в этом шестиугольнике найдется главная диагональ, длина которой не превосходит 
.
Страница:
<< 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 71]
Фильтр
Решение 
