Страница:
<< 31 32 33 34 35 36
37 >> [Всего задач: 185]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Выпуклый n-угольник P, где n > 3, разрезан на равные треугольники диагоналями, не пересекающимися внутри него.
Каковы возможные значения n, если n-угольник описанный?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Можно ли каждую сторону квадрата так разделить на 100 частей, чтобы из
полученных 400 отрезков нельзя было бы составить контура никакого прямоугольника, отличного от исходного квадрата?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
Диагональ правильного 2006-угольника P называется хорошей, если её концы делят границу P на две части, каждая из которых содержит нечётное число сторон. Стороны P также называются хорошими. Пусть P разбивается на треугольники 2003 диагоналями, никакие две из которых не имеют общих точек внутри P. Какое наибольшее число равнобедренных треугольников, каждый из которых имеет две хорошие стороны, может иметь такое разбиение?
|
|
|
Сложность: 6
Классы: 10,11
|
Дан выпуклый
n -угольник (
n>3
), никакие четыре вершины которого не
лежат на одной окружности. Окружность, проходящую через три
вершины многоугольника и содержащую внутри себя остальные его вершины,
назовем описанной. Описанную окружность назовем граничной,
если она проходит через три последовательные (соседние) вершины многоугольника;
описанную окружность назовем внутренней, если она проходит через
три вершины, никакие две из которых не являются соседними
вершинами многоугольника. Докажите, что граничных описанных
окружностей на две больше, чем внутренних.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Вершины выпуклого многоугольника раскрашены в три цвета так, что каждый цвет присутствует и никакие две соседние вершины не окрашены в один цвет. Докажите, что многоугольник можно разбить диагоналями на треугольники так, чтобы у каждого треугольника вершины были трёх разных цветов.
Страница:
<< 31 32 33 34 35 36
37 >> [Всего задач: 185]
Фильтр
Решение 
