Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 233]

Задача 78506

Тема:

[

Рекуррентные соотношения

]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Последовательность чисел a₁, a₂,..., a_n... образуется следующим образом:

a₁ = a₂ = 1; a_n = $\displaystyle {\frac{a_{n-1}^2+2}{a_{n-2}}}$ (n $\displaystyle \ge$ 3).

Доказать, что все числа в последовательности — целые.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79302

Темы:	[	Рекуррентные соотношения	]
Темы:	[	Обратный ход	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В последовательности 19752... каждая цифра, начиная с пятой, равна последней цифре суммы предыдущих четырёх цифр. Встретится ли в этой последовательности: а) набор цифр 1234; 3269; б) вторично набор 1975?

Прислать комментарий Решение

Задача 79304

Темы:	[	Рекуррентные соотношения	]
	[	Обратный ход	]
	[	Деление с остатком	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Гуревич Г.А.

В последовательности 19752... каждая цифра, начиная с пятой, равна последней цифре суммы предыдущих четырёх цифр. Встретится ли в этой последовательности:
а) набор цифр 1234; 3269; б) вторично набор 1975; в) набор 8197?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79345

Темы:	[	Рекуррентные соотношения	]
Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Дан многочлен P(x) с целыми коэффициентами, причём для каждого натурального x выполняется неравенство P(x) > x. Определим последовательность {b_n} следующим образом: b₁ = 1, b_k+1 = P(b_k) для k ≥ 1. Известно, что для любого натурального d найдется член последовательности {b_n}, делящийся на d. Докажите, что P(x) = x + 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79492

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что если при n = 2, ..., 10, то

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 233]