Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 122]
На плоскости отмечены точки с целочисленными координатами. Доказать, что
найдётся окружность, внутри которой лежат ровно 1982 отмеченные точки.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Город представляет собой бесконечную клетчатую плоскость (линии – улицы,
клеточки – кварталы). На одной улице через каждые 100 кварталов на перекрестках стоит по милиционеру. Где-то в городе есть бандит (местонахождение его неизвестно, но перемещается он только по улицам). Цель милиции – увидеть
бандита. Есть ли у милиции способ (алгоритм) наверняка достигнуть своей цели?
(Максимальные скорости милиции и бандита какие-то конечные, но не известные нам
величины, милиция видит вдоль улиц во все стороны на бесконечное расстояние.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 6,7,8
|
Петя закрасил одну клетку прямоугольника. Саша может закрашивать другие клетки этого прямоугольника по следующему правилу: можно красить любую клетку, у которой нечётное число закрашенных соседей (по стороне). Сможет ли Саша закрасить все клетки прямоугольника (независимо от того, какую клетку выбрал Петя), если размеры прямоугольника
а) 8×9 клеток?
б) 8×10 клеток?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На координатной плоскости расположены четыре фишки, центры которых имеют целочисленные координаты.
Разрешается сдвинуть любую фишку на вектор, соединяющий центры любых двух из остальных фишек.
Докажите, что несколькими такими перемещениями можно совместить любые две наперед заданные фишки.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В выпуклом многоугольнике на плоскости содержится не меньше m² + 1 точек с целыми координатами.
Докажите, что в нём найдутся m + 1 точек с целыми координатами, которые лежат на одной прямой.
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 122]
Фильтр
Решение
Решение 
