Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 55]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
На улице n домов. Каждый день почтальон идёт на почту, берёт там письма для жителей одного дома и разносит их. Затем он возвращается на почту, берёт письма для жителей другого дома и снова их разносит. И так он обходит все дома. В каком месте нужно построить почту, чтобы почтальону пришлось проходить наименьшее расстояние? Улицу можно считать отрезком прямой.
а) Решите задачу для n = 5.
б) Решите задачу для n = 6.
в) Решите задачу для произвольного n.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
При каком наименьшем $k$ среди любых трёх ненулевых действительных чисел можно выбрать такие два числа $a$ и $b$, что |$a - b$| ≤ $k$ или
|1/a – 1/b| ≤ $k$?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что система неравенств
|x| > |y – z + t|,
|y| > |x – z + t|,
|z| > |x – y + t|,
|t| > |x – y + z|
не имеет решений.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Решите систему неравенств
|x| < |y – z + t|,
|y| < |x – z + t|,
|z| < |x – y + t|,
|t| < |x – y + z|.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Даны три приведённых квадратных трехчлена: P1(x), P2(x) и P3(x). Докажите, что уравнение |P1(x)| + |P2(x)| = |P3(x)| имеет не более восьми корней.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 55]
Фильтр
Решение 
