Подтемы:
-
Максимальное/минимальное расстояние
(21 задача)
Кратчайший путь по поверхности
(15 задач)
Площадь и объем (задачи на экстремум)
(65 задач)
Задачи на максимум и минимум (прочее)
(23 задачи)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Назовём ходы коня, при которых он смещается на две клетки по горизонтали и на одну по вертикали, горизонтальными, а остальные — вертикальными. Требуется поставить коня на одну из клеток доски $46\times46$, после чего чередовать им горизонтальные и вертикальные ходы. Докажите, что если запрещено посещать клетки более одного раза, то будет сделано не более 2024 ходов.
Решение
В правильной четырёхугольной пирамиде расположены два одинаковых шара радиуса r , центры которых находятся на оси симметрии пирамиды. Один из шаров касается всех боковых граней пирамиды, а второй – основания пирамиды и первого шара. Найдите высоту пирамиды, при которой объём пирамиды наименьший. Решение
Убрать все задачи
Вписанная окружность касается сторон треугольника ABC в точках A1, B1 и C1; точки A2, B2 и C2 симметричны этим точкам относительно биссектрис соответствующих углов треугольника. Докажите, что A2B2 || AB и прямые AA2, BB2 и CC2 пересекаются в одной точке.
РешениеНазовём ходы коня, при которых он смещается на две клетки по горизонтали и на одну по вертикали, горизонтальными, а остальные — вертикальными. Требуется поставить коня на одну из клеток доски $46\times46$, после чего чередовать им горизонтальные и вертикальные ходы. Докажите, что если запрещено посещать клетки более одного раза, то будет сделано не более 2024 ходов.
РешениеВ правильной четырёхугольной пирамиде расположены два одинаковых шара радиуса r , центры которых находятся на оси симметрии пирамиды. Один из шаров касается всех боковых граней пирамиды, а второй – основания пирамиды и первого шара. Найдите высоту пирамиды, при которой объём пирамиды наименьший.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 127]
Ребро правильного октаэдра равно a . Найдите кратчайшее
расстояние по поверхности октаэдра между серединами двух
его параллельных рёбер.
Рассматриваются всевозможные прямоугольные параллелепипеды,
основания которых являются квадратами, а каждая из боковых граней
имеет периметр 6. Найдите среди них параллелепипед с наибольшим
объёмом и вычислите этот объём.
В правильной четырёхугольной пирамиде расположены два
одинаковых шара радиуса r , центры которых находятся на оси
симметрии пирамиды. Один из шаров касается всех боковых граней
пирамиды, а второй – основания пирамиды и первого шара. Найдите
высоту пирамиды, при которой объём пирамиды наименьший.
Найдите высоту и радиус основания конуса наибольшего объёма,
вписанного в сферу радиуса R .
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 127]
Задача 88291 |
|
|
Периметр прямоугольника равен 40. Какой из таких прямоугольников имеет наибольшую площадь?
|
|
Решение |
Задача 87070 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87118 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87119 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87120 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 127]
