Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Два маляра красят забор, огораживающий дачные участки. Они приходят через день и красят по одному участку (участков 100 штук) в красный или зелёный цвет. Первый маляр дальтоник и путает цвета, он помнит, что и в какой цвет он сам покрасил, и видит, что покрасил второй маляр, но не знает, в какой цвет. Первый маляр добивается того, чтобы в наибольшем числе мест зелёный участок граничил с красным. Какого наибольшего числа переходов он может добиться (как бы ни действовал второй маляр)?
Решение
Правильная треугольная призма ABCA1B1C1 описана около шара радиуса R . Точки M и N – середины рёбер BB1 и CC1 . В шар вписан цилиндр так, что его основание лежит в плоскости AMN . Найдите объём цилиндра.
Решение
Убрать все задачи
Два маляра красят забор, огораживающий дачные участки. Они приходят через день и красят по одному участку (участков 100 штук) в красный или зелёный цвет. Первый маляр дальтоник и путает цвета, он помнит, что и в какой цвет он сам покрасил, и видит, что покрасил второй маляр, но не знает, в какой цвет. Первый маляр добивается того, чтобы в наибольшем числе мест зелёный участок граничил с красным. Какого наибольшего числа переходов он может добиться (как бы ни действовал второй маляр)?
Замечание. Считается, что дачные участки расположены в одну линию.
РешениеПравильная треугольная призма ABCA1B1C1 описана около шара радиуса R . Точки M и N – середины рёбер BB1 и CC1 . В шар вписан цилиндр так, что его основание лежит в плоскости AMN . Найдите объём цилиндра.
Решение
Задачи
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 71]
Сторона основания ABCD правильной призмы ABCDA1B1C1D1
равна 2a , боковое ребро – a . Рассматриваются отрезки с
концами на диагонали AD1 грани AA1D1D и диагонали DB1
призмы, параллельные плоскости AA1B1B .
а) Один из таких отрезков проведён через точку M диагонали AD1 ,
для которой AM:AD1 = 2:3 . Найдите его длину.
б) Найдите наименьшую длину всех рассматриваемых отрезков.
Правильная треугольная призма ABCA1B1C1 описана около
шара радиуса R . Точки M и N – середины рёбер BB1 и
CC1 . В шар вписан цилиндр так, что его основание лежит в плоскости
AMN . Найдите объём цилиндра.
Вершина A правильной призмы ABCA1B1C1 совпадает с вершиной
конуса, вершины B и C лежат на боковой поверхности конуса, а вершины
B1 и C1 – на окружности его основания. Найдите отношение
объёмов конуса и призмы, если AB1:AB = 5:1 .
Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA1B1C1
равны a . Рассматриваются отрезки с концами на диагоналях
BC1 и CA1 боковых граней, параллельные плоскости
ABB1A1 .
1) Один из этих отрезков проведён через точку M диагонали
BC1 , для которой BM:BC1 = 1:3 . Найдите его длину.
2) Найдите наименьшую длину всех рассматриваемых отрезков.
Три шара радиуса r лежат на нижнем основании правильной
треугольной призмы, причём каждый из них касается двух других шаров
и двух боковых граней призмы. На этих шарах лежит четвёртый шар,
который касается всех боковых граней и верхнего основания призмы.
Найдите высоту призмы.
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 71]
Задача 87128 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 87138 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87144 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87227 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87310 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 71]
