Тетраэдр называется ортоцентрическим, если его высоты (или их продолжения) пересекаются в одной точке.Докажите, что ортоцентрическом тетраэдре общие перпендикуляры каждой пары противоположных рёбер пересекаются в одной точке.

   Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 189]      

Через ребро BC треугольной пирамиды PABC и точку M , середину ребра PA , проведено сечение BCM . Вершина конуса совпадает с вершиной P пирамиды, а окружность основания вписана в треугольник BCM , касаясь стороны BC в её середине. Точки касания окружности с отрезками BM и CM являются точками пересечения медиан граней APB и APC . Высота конуса в два раза больше радиуса основания. Найдите отношение площади боковой поверхности пирамиды к площади основания пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Сфера радиуса R делит каждое из рёбер SA , SC , AB и BC треугольной пирамиды SABC на три равные части и проходит через середины рёбер AC и SB . Найдите высоту пирамиды, опущенную из вершины S .

Прислать комментарий

Решение

Точки P , Q , R и S расположены в пространстве так, что середины отрезков SQ и PR лежат на сфере радиуса a , а отрезки PS , PQ , QR и SR делятся сферой на три части в отношении 1:2:1 каждый. Найдите расстояние от точки P до прямой QR .

Прислать комментарий

Решение

Тетраэдр называется ортоцентрическим, если его высоты (или их продолжения) пересекаются в одной точке.Докажите, что ортоцентрическом тетраэдре общие перпендикуляры каждой пары противоположных рёбер пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

В треугольной пирамиде боковые грани DBC и DCA взаимно перпендикулярны и представляют собой равные равнобедренные треугольники с основанием CD = 2 и боковой стороной, равной . Найдите ребро AB , а также площади тех сечений пирамиды, которые являются квадратами.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 189]