Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) Известно, что  x + y = u + v,  x² + y² = u² + v².
Докажите, что при любом натуральном n выполняется равенство  xⁿ + yⁿ = uⁿ + vⁿ.

б) Известно, что  x + y + z = u + v + t,  x² + y² + z² = u² + v² + t²,  x³ + y³ + z³ = u³ + v³ + t³.
Докажите, что при любом натуральном n выполняется равенство  xⁿ + yⁿ + zⁿ = uⁿ + vⁿ + tⁿ.

   Решение

---

В треугольной пирамиде, каждое боковое ребро которой равно a , один плоский угол при вершине прямой, а каждый из остальных равен 60^o . Найдите объём пирамиды.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 87256

Темы:   [ Частные случаи тетраэдров (прочее) ] [ Объем тетраэдра и пирамиды ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Основание пирамиды – равнобедренный треугольник с основанием 6 и высотой 9. Каждое боковое ребро равно 13. Найдите объём пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87417

Темы:   [ Частные случаи тетраэдров (прочее) ] [ Объем тетраэдра и пирамиды ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

В треугольной пирамиде, каждое боковое ребро которой равно a , один плоский угол при вершине прямой, а каждый из остальных равен 60^o . Найдите объём пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64962

Темы:   [ Частные случаи тетраэдров (прочее) ] [ Неравенства с трехгранными углами ]

Сложность: 3+ Классы: 11

Существует ли тетраэдр ABCD, в котором  AB = AC = AD = BC,  а суммы плоских углов при каждой из вершин В и С равны по 150°?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64898

Темы:   [ Частные случаи тетраэдров (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

В тетраэдре АВСD:  АВ = 8,  ВС = 10,  АС = 12,  BD = 15.  Известно, что четыре отрезка, соединяющие вершины тетраэдра с центрами окружностей, вписанных в противолежащие грани, пересекаются в одной точке. Найдите длины рёбер DA и DC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66227

Темы:   [ Частные случаи тетраэдров (прочее) ] [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Даны два тетраэдра. Ни у одного из них нет двух подобных граней, но каждая грань первого тетраэдра подобна какой-то грани второго.
Обязательно ли эти тетраэдры подобны?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями