ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]      



Задача 115783

Темы:   [ Частные случаи тетраэдров (прочее) ]
[ Объем тетраэдра и пирамиды ]
[ Площадь и объем (задачи на экстремум) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Шноль Д.Э.

Основанием пирамиды является правильный треугольник со стороной 1. Из трёх углов при вершине пирамиды два – прямые.
Найдите наибольший объём пирамиды.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111592

Темы:   [ Частные случаи тетраэдров (прочее) ]
[ Цилиндр ]
[ Теорема о трех перпендикулярах ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Основанием пирамиды ABCD является правильный треугольник ABC со стороной 12. Ребро BD перпендикулярно плоскости основания и равно 10 . Все вершины этой пирамиды лежат на боковой поверхности прямого кругового цилиндра, ось которого пересекает ребро BD и плоскость ABC . Найдите радиус цилиндра (найдите все решения).
Прислать комментарий     Решение


Задача 87333

Темы:   [ Признаки перпендикулярности ]
[ Частные случаи тетраэдров (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Высоты, проведённые из вершин B и C тетраэдра ABCD пересекаются. Докажите, что AD BC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 116703

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ]
[ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Частные случаи тетраэдров (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 11

На плоской горизонтальной площадке стоят пять прожекторов, каждый из которых испускает лазерный луч под одним из двух острых углов α или β к площадке и может вращаться лишь вокруг вертикальной оси, проходящей через вершину луча. Известно, что любые четыре из этих прожекторов можно повернуть так, что все четыре испускаемых ими луча пересекутся в одной точке. Обязательно ли можно так повернуть все пять прожекторов, чтобы все пять лучей пересеклись в одной точке?

Прислать комментарий     Решение

Задача 110782

Темы:   [ Свойства разверток ]
[ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Неравенства с трехгранными углами ]
[ Частные случаи тетраэдров (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Может ли развертка тетраэдра оказаться треугольником со сторонами 3, 4 и 5 (тетраэдр можно резать только по ребрам)?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .