Делится ли  222⁵⁵⁵ + 555²²²  на 7?

   Решение

Если на плоскости заданы пять точек, то, рассматривая всевозможные тройки этих точек, можно образовать 30 углов. Обозначим наименьший из этих углов . Найдите наибольшее значение .

   Решение

Из квадратного листа бумаги в клетку, содержащего целое число клеток, вырезали квадрат, содержащий целое число клеток так, что осталось 124 клетки. Сколько клеток мог содержать первоначальный лист бумаги?

   Решение

Даны 100 чисел. Когда каждое из них увеличили на 1, сумма их квадратов не изменилась. Каждое число ещё раз увеличили на 1.
Изменится ли сумма квадратов на этот раз, и если да, то на сколько?

   Решение

Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник, площадь которого равна S . Боковые рёбра пирамиды равны между собой. Двугранные углы при катетах её основания равны α и β . Найдите объём пирамиды.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 108]      

В пространстве дана плоскость П и точки A и B по одну сторону от П (AB не параллельно П). Рассматриваются сферы, проходящие через точки A и B, касающиеся плоскости П. Докажите, что точки касания этих сфер и плоскости П лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Ребро правильного тетраэдра равно 4 . Найдите радиус шара, касающего боковых граней тетраэдра в точках, лежащих на сторонах основания.

Прислать комментарий

Решение

Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник, площадь которого равна S . Боковые рёбра пирамиды равны между собой. Двугранные углы при катетах её основания равны α и β . Найдите объём пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC известно, что AC = 12 , AB = BC = 3 . Два шара касаются плоскости треугольника ABC в точках A и C и расположены по разные стороны от этой плоскости. Расстояние между центрами этих шаров равно 15. Центр третьего шара находится в точке B , и этот шар внешним образом касается двух данных шаров. Найдите радиус третьего шара.

Прислать комментарий

Решение

Два шара касаются плоскости α в точках A и B и расположены по разные стороны от этой плоскости. Расстояние между центрами этих шаров равно 10. Третий шар внешним образом касается двух данных шаров, а его центр O лежит в плоскости α . Известно, что AO = OB = 2 , AB = 8 . Найдите радиус третьего шара.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 108]