Версия для печати
Убрать все задачи
Высота правильной треугольной пирамиды равна
a и образует с
боковой гранью угол, косинус которого равен
.
Найдите радиусы описанной и вписанной сфер.

Решение
Каков знак
n-го члена в
разложении произведения
(1 - a)(1 - b)(1 - c)(1 - d )...= 1 - a - b + ab - c + ac + bc - abc - d +...
(
n = 0, 1, 2,...)?


Решение
Сколькими способами, двигаясь по следующей таблице от буквы к букве,
| |
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
в |
|
в |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
а |
|
а |
|
а |
|
|
|
|
| |
|
|
д |
|
д |
|
д |
|
д |
|
|
|
| |
|
р |
|
р |
|
р |
|
р |
|
р |
|
|
| |
а |
|
а |
|
а |
|
а |
|
а |
|
а |
|
| т |
|
т |
|
т |
|
т |
|
т |
|
т |
|
т |
можно прочитать слово "квадрат"?


Решение
На рёбрах
AD ,
DC и
BC пирамиды
ABCD взяты точки
K ,
L и
M соответственно. Постройте прямую, проходящую через точку
M и
пересекающую прямые
BK и
AL .

Решение