Каталог по темам

Задачи

Страница: << 186 187 188 189 190 191 192 >> [Всего задач: 1376]

Задача 73787

Темы:	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Приближения чисел	]
	[	Тригонометрия (прочее)	]

Сложность: 7
Классы: 9,10,11

Автор: Гальперин Г.А.

а) На плоскости лежит правильный восьмиугольник. Его разрешено "перекатывать" по плоскости, переворачивая (симметрично отражая) относительно любой стороны. Докажите, что для любого круга можно перекатить восьмиугольник в такое положение, что его центр окажется внутри круга.
б) Решите аналогичную задачу для правильного пятиугольника.
в) Для каких правильных n-угольников верно аналогичное утверждение?

Прислать комментарий

Решение

Задача 58262

Тема:

[

Разные задачи на разрезания

]

Сложность: 7+
Классы: 8,9

Прямоугольник разрезан на прямоугольники, длина одной из сторон каждого из которых — целое число. Докажите, что длина одной из сторон исходного прямоугольника — целое число.

Прислать комментарий Решение

Задача 73665

Темы:	[	Системы точек	]
	[	Метод ГМТ	]
	[	Метод ГМТ в пространстве	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Движение помогает решить задачу	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Объем помогает решить задачу	]

Сложность: 10-
Классы: 9,10,11

Автор: Гальперин Г.А.

Какое наибольшее число точек можно разместить a) на плоскости; б)* в пространстве так, чтобы ни один из треугольников с вершинами в этих точках не был тупоугольным?
(Разумеется, в условии подразумевается, что никакие три точки не должны лежать на одной прямой – без этого ограничения можно разместить сколько угодно точек.)

Прислать комментарий Решение

Задача 87952

Темы:	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Разрезания (прочее)	]

Сложность: 2-
Классы: 5,6,7

На прямоугольном торте лежит круглая шоколадка. Как разрезать торт на две равные части так, чтобы и шоколадка тоже разделилась ровно пополам?

Прислать комментарий Решение

Задача 88005

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
Темы:	[	Разрезания (прочее)	]

Сложность: 2-
Классы: 5,6,7

На мачте пиратского корабля развевается двухцветный прямоугольный флаг, состоящий из чередующихся чёрных и белых вертикальных полос одинаковой ширины. Общее число полос равно числу пленных, находящихся в данный момент на корабле. Сначала на корабле было 12 пленных, а на флаге — 12 полос; затем два пленных сбежали. Как разрезать флаг на две части, а затем сшить их, чтобы площадь флага и ширина полос не изменились, а число полос стало равным 10?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 186 187 188 189 190 191 192 >> [Всего задач: 1376]