Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 10 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что если многоугольник имеет четное число осей симметрии, то он имеет центр симметрии.

Вниз   Решение


Даны четыре попарно непараллельных вектора  a, b, c и  d, сумма которых равна нулю. Докажите, что

|a| + |b| + |c| + |d| > |a + b| + |a + c| + |a + d|.


ВверхВниз   Решение


Около единичного квадрата ABCD описана окружность, на которой выбрана точка М.
Какое наибольшее значение может принимать произведение MA·MB·MC·MD?

ВверхВниз   Решение


В детский сад завезли карточки для обучения чтению: на некоторых написано "МА", на остальных – "НЯ". Каждый ребёнок взял три карточки и стал составлять из них слова. Оказалось, что слово "МАМА" могут сложить из своих карточек 20 детей, слово "НЯНЯ" – 30 детей, а слово "МАНЯ" – 40 детей. У скольких ребят все три карточки одинаковы?

ВверхВниз   Решение


Постройте замкнутую шестизвенную ломаную, пересекающую каждое свое звено ровно один раз.

ВверхВниз   Решение


Турист шел 3,5 часа, причём за каждый промежуток времени в один час он проходил ровно 5 км.
Следует ли из этого, что его средняя скорость равна 5 км/час?

ВверхВниз   Решение


Докажите, что три прямые, симметричные произвольной прямой, проходящей через точку пересечения высот треугольника, относительно сторон треугольника, пересекаются в одной точке.

ВверхВниз   Решение


Через точку A проведена прямая l, пересекающая окружность S с центром O в точках M и N и не проходящая через O. Пусть M' и N' — точки, симметричные M и N относительно OA, а A' — точка пересечения прямых MN' и M'N. Докажите, что A' совпадает с образом точки A при инверсии относительно S (и, следовательно, не зависит от выбора прямой l).

ВверхВниз   Решение


Даны три вершины вписанного и описанного четырехугольника. Постройте его четвертую вершину.

ВверхВниз   Решение


Можно ли 77 телефонов соединить между собой проводами так, чтобы каждый был соединён ровно с пятнадцатью?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 98 99 100 101 102 103 104 >> [Всего задач: 1010]      



Задача 78097

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

От A до B  999 км. Вдоль дороги стоят километровые столбы, на которых написаны расстояния до A и до B, , ..., .
Сколько среди них таких, на которых имеются только две различные цифры?

Прислать комментарий     Решение

Задача 88021

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Степень вершины ]
Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8

Можно ли 77 телефонов соединить между собой проводами так, чтобы каждый был соединён ровно с пятнадцатью?

Прислать комментарий     Решение

Задача 88137

Темы:   [ Объединение, пересечение и разность множеств ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 5,6,7

В детский сад завезли карточки для обучения чтению: на некоторых написано "МА", на остальных – "НЯ". Каждый ребёнок взял три карточки и стал составлять из них слова. Оказалось, что слово "МАМА" могут сложить из своих карточек 20 детей, слово "НЯНЯ" – 30 детей, а слово "МАНЯ" – 40 детей. У скольких ребят все три карточки одинаковы?

Прислать комментарий     Решение

Задача 88268

Темы:   [ Подсчет двумя способами ]
[ Степень вершины ]
Сложность: 3
Классы: 5,6,7

На кошачьей выставке каждый посетитель погладил ровно трех кошек. При этом оказалось, что каждую кошку погладили ровно три посетителя.

Докажите, что посетителей было ровно столько же, сколько кошек.

Прислать комментарий     Решение

Задача 89950

 [Деревья в усадьбе]
Темы:   [ Периодичность и непериодичность ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 6,7

В старой усадьбе дом обсажен по кругу высокими деревьями – елями, соснами и березами. Всего деревьев 96. Эти деревья обладают странным свойством: из двух деревьев, растущих через одно от любого хвойного – одно хвойное, а другое лиственное, и из двух деревьев, растущих через три от любого хвойного – тоже одно хвойное, а другое лиственное. Сколько берёз посажено вокруг дома?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 98 99 100 101 102 103 104 >> [Всего задач: 1010]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .