Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

В выпуклом пятиугольнике ABCDE сторона BC параллельна диагонали AD, CD || BE, DE || AC и  AE || BD. Докажите, что AB || CE.

Вниз   Решение


Изначально на стол кладут 100 карточек, на каждой из которых записано по натуральному числу; при этом среди них ровно 28 карточек с нечётными числами. Затем каждую минуту проводится следующая процедура. Для каждых 12 карточек, лежащих на столе, вычисляется произведение записанных на них чисел, все эти произведения складываются, и полученное число записывается на новую карточку, которая добавляется к лежащим на столе. Можно ли выбрать исходные 100 чисел так, что для любого натурального d на столе рано или поздно появится карточка с числом, кратным 2d?

ВверхВниз   Решение


На рис. изображен шестиугольник, разбитый на чёрные и белые треугольники так, что каждые два треугольника имеют либо общую сторону (и тогда они окрашены в разные цвета), либо общую вершину, либо не имеют общих точек, а каждая сторона шестиугольника является стороной одного из черных треугольников. Докажите, что десятиугольник разбить таким образом нельзя.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что   ½ – ⅓ + ¼ – ⅕ + ... + 1/981/99 + 1/100 > ⅕.

ВверхВниз   Решение


В старой усадьбе дом обсажен по кругу высокими деревьями – елями, соснами и березами. Всего деревьев 96. Эти деревья обладают странным свойством: из двух деревьев, растущих через одно от любого хвойного – одно хвойное, а другое лиственное, и из двух деревьев, растущих через три от любого хвойного – тоже одно хвойное, а другое лиственное. Сколько берёз посажено вокруг дома?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 98 99 100 101 102 103 104 >> [Всего задач: 1010]      



Задача 78097

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

От A до B  999 км. Вдоль дороги стоят километровые столбы, на которых написаны расстояния до A и до B, , ..., .
Сколько среди них таких, на которых имеются только две различные цифры?

Прислать комментарий     Решение

Задача 88021

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Степень вершины ]
Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8

Можно ли 77 телефонов соединить между собой проводами так, чтобы каждый был соединён ровно с пятнадцатью?

Прислать комментарий     Решение

Задача 88137

Темы:   [ Объединение, пересечение и разность множеств ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 5,6,7

В детский сад завезли карточки для обучения чтению: на некоторых написано "МА", на остальных – "НЯ". Каждый ребёнок взял три карточки и стал составлять из них слова. Оказалось, что слово "МАМА" могут сложить из своих карточек 20 детей, слово "НЯНЯ" – 30 детей, а слово "МАНЯ" – 40 детей. У скольких ребят все три карточки одинаковы?

Прислать комментарий     Решение

Задача 88268

Темы:   [ Подсчет двумя способами ]
[ Степень вершины ]
Сложность: 3
Классы: 5,6,7

На кошачьей выставке каждый посетитель погладил ровно трех кошек. При этом оказалось, что каждую кошку погладили ровно три посетителя.

Докажите, что посетителей было ровно столько же, сколько кошек.

Прислать комментарий     Решение

Задача 89950

 [Деревья в усадьбе]
Темы:   [ Периодичность и непериодичность ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 6,7

В старой усадьбе дом обсажен по кругу высокими деревьями – елями, соснами и березами. Всего деревьев 96. Эти деревья обладают странным свойством: из двух деревьев, растущих через одно от любого хвойного – одно хвойное, а другое лиственное, и из двух деревьев, растущих через три от любого хвойного – тоже одно хвойное, а другое лиственное. Сколько берёз посажено вокруг дома?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 98 99 100 101 102 103 104 >> [Всего задач: 1010]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .