Подтемы:
- Классическая комбинаторика (504 задачи)
- Треугольник Паскаля и бином Ньютона (107 задач)
- Производящие функции (20 задач)
- Числа Каталана (12 задач)
- Теория графов (385 задач)
- Комбинаторика (прочее) (46 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
В выпуклом пятиугольнике ABCDE сторона BC параллельна
диагонали AD,
CD || BE,
DE || AC и
AE || BD.
Докажите, что
AB || CE.
Изначально на стол кладут 100 карточек, на каждой из которых записано по натуральному числу; при этом среди них ровно 28 карточек с нечётными числами. Затем каждую минуту проводится следующая процедура. Для каждых 12 карточек, лежащих на столе, вычисляется произведение записанных на них чисел, все эти произведения складываются, и полученное число записывается на новую карточку, которая добавляется к лежащим на столе. Можно ли выбрать исходные 100 чисел так, что для любого натурального d на столе рано или поздно появится карточка с числом, кратным 2d?
На рис. изображен шестиугольник, разбитый на чёрные и белые треугольники так, что каждые два треугольника имеют либо общую сторону (и тогда они окрашены в разные цвета), либо общую вершину, либо не имеют общих точек, а каждая сторона шестиугольника является стороной одного из черных треугольников. Докажите, что десятиугольник разбить таким образом нельзя.
Докажите, что ½ – ⅓ + ¼ – ⅕ + ... + 1/98 – 1/99 + 1/100 > ⅕.
В старой усадьбе дом обсажен по кругу высокими деревьями – елями, соснами и березами. Всего деревьев 96. Эти деревья обладают странным свойством: из двух деревьев, растущих через одно от любого хвойного – одно хвойное, а другое лиственное, и из двух деревьев, растущих через три от любого хвойного – тоже одно хвойное, а другое лиственное. Сколько берёз посажено вокруг дома?
Задачи Страница: << 98 99 100 101 102 103 104 >> [Всего задач: 1010]
Задача 78097 |
|
|
От A до B 999 км. Вдоль дороги стоят километровые столбы, на которых написаны расстояния до A и до B:
,
, ...,
.
Сколько среди них таких, на которых имеются только две различные цифры?
|
|
Решение |
Задача 88021 |
|
|
Можно ли 77 телефонов соединить между собой проводами так, чтобы каждый был соединён ровно с пятнадцатью?
|
|
|
Решение |
Задача 88137 |
|
|
В детский сад завезли карточки для обучения чтению: на некоторых написано "МА", на остальных – "НЯ". Каждый ребёнок взял три карточки и стал составлять из них слова. Оказалось, что слово "МАМА" могут сложить из своих карточек 20 детей, слово "НЯНЯ" – 30 детей, а слово "МАНЯ" – 40 детей. У скольких ребят все три карточки одинаковы?
|
|
|
Решение |
Задача 88268 |
|
|
На кошачьей выставке каждый посетитель погладил ровно трех кошек. При этом оказалось, что каждую кошку погладили ровно три посетителя.
Докажите, что посетителей было ровно столько же, сколько кошек.|
|
|
Решение |
Задача 89950[Деревья в усадьбе] |
|
|
В старой усадьбе дом обсажен по кругу высокими деревьями – елями, соснами и березами. Всего деревьев 96. Эти деревья обладают странным свойством: из двух деревьев, растущих через одно от любого хвойного – одно хвойное, а другое лиственное, и из двух деревьев, растущих через три от любого хвойного – тоже одно хвойное, а другое лиственное. Сколько берёз посажено вокруг дома?
|
|
Решение |
Страница: << 98 99 100 101 102 103 104 >> [Всего задач: 1010]
