Каталог по темам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 101]

Задача 116909

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Канель-Белов А.Я.

В выпуклом пятиугольнике P провели все диагонали, в результате чего он оказался разбитым на десять треугольников и один пятиугольник P'. Из суммы площадей треугольников, прилегающих к сторонам P, вычли площадь P'; получилось число N. Совершив те же операции с пятиугольником P', получили число N'. Докажите, что N > N'.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55044

Темы:	[	Построения	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Медиана делит площадь пополам	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Через точку K , данную на стороне AB треугольника ABC , проведите прямую так, чтобы она разделила площадь треугольника пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 97764

Темы:	[	Отношения площадей (прочее)	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Числовые таблицы и их свойства	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Анджанс А.

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Каждая его сторона разбита на k равных частей. Точки деления, принадлежащие стороне AB, соединены прямыми с точками деления, принадлежащими стороне CD, так что первая, считая от A, точка деления соединена с первой точкой деления, считая от D, вторая, считая от A, – со второй, считая от D, и т. д. (первая серия прямых), а точки деления, принадлежащие стороне BC, аналогичным образом соединены с точками деления, принадлежащими стороне DA (вторая серия прямых). Образовалось k² маленьких четырёхугольников. Из них выбрано k четырёхугольников таким образом, что каждые два выбранных четырёхугольника разделены хотя бы одной прямой первой серии и хотя бы одной прямой второй серии.
Доказать, что сумма площадей выбранных четырёхугольников равна ¹/_k S_ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108041

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
Темы:	[	Перегруппировка площадей	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Савин А.П.

Если повернуть квадрат вокруг его центра на 45°, то стороны повёрнутого квадрата разобьют каждую сторону первоначального отрезка на три отрезка, длины которых относятся как a : b : a (эти отношения легко вычислить). Для произвольного выпуклого четырёхугольника сделаем аналогичное построение: разобьём каждую его сторону в тех же отношениях a : b : a и проведём прямую через каждые две точки деления, соседние с вершиной (лежащие на сходящейся к ней стороне). Докажите, что площадь четырёхугольника, ограниченного четырьмя построенными прямыми, равна площади исходного четырёхугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108998

Темы:	[	Площадь многоугольника	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На катетах и гипотенузе прямоугольного треугольника построены квадраты, расположенные вне треугольника. Вычислить площадь шестиугольника, вершины которого совпадают с теми вершинами квадратов, которые не принадлежат данному треугольнику. Длина гипотенузы c и сумма длин катетов s известны.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 101]