Каталог по темам

Задачи

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 383]

Задача 32117

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Степень вершины	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

На некотором острове 15 государств. У каждого из них хотя бы одно соседнее государство дружественное. Докажите, что найдётся государство, у которого чётное число дружественных соседей. (Два государства называются соседними, если у них имеется целый кусок общей границы.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 60628

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Степень вершины	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8

Каждый из людей, когда-либо живших на земле, сделал определённое число рукопожатий.
Докажите, что число людей, сделавших нечётное число рукопожатий, чётно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 87972

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Степень вершины	]

Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Докажите, что в любом графе
а) сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер (и следовательно, чётна);
б) число вершин нечётной степени чётно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98000

Темы:	[	Развертка помогает решить задачу	]
	[	Обход графов	]
	[	Наглядная геометрия в пространстве	]
	[	Куб	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Автор: Фомин С.В.

Можно ли нарисовать на поверхности кубика Рубика такой замкнутый путь, который проходит через каждый квадратик ровно один раз (через вершины квадратиков путь не проходит)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98656

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Степень вершины	]

Сложность: 3-
Классы: 6,7

У марсиан бывает произвольное число рук. Однажды все марсиане взялись за руки так, что свободных рук не осталось.
Докажите, что число марсиан, у которых нечётное число рук, чётно.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 383]