Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
По заданной последовательности положительных чисел q1,..., qn, ... строится последовательность многочленов следующим образом:
f0(x) = 1,
f1(x) = x,
...
fn+1(x) = (1 + qn)xfn(x) – qnfn–1(x).
Докажите, что все вещественные корни n-го многочлена заключены между –1 и
1.
РешениеСумма n чисел равна нулю, а сумма их квадратов равна единице. Докажите, что среди этих чисел найдутся два, произведение которых не больше – 1/n.
Решение
Задачи
Задача 66176 |
|
|
На доске написаны три натуральных числа. Петя записывает на бумажке произведение каких-нибудь двух из этих чисел, а на доске уменьшает третье число на 1. С новыми тремя числами на доске он снова проделывает ту же операцию, и так далее, до тех пор пока одно из чисел на доске не станет нулём. Чему будет в этот момент равна сумма чисел на Петиной бумажке?
|
|
Решение |
Задача 98097 |
|
|
Сумма n чисел равна нулю, а сумма их квадратов равна единице. Докажите, что среди этих чисел найдутся два, произведение которых не больше – 1/n.
|
|
|
Решение |
Задача 79580 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 61283 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 73792 |
|
|
При каких натуральных n ≥ 2 неравенство выполняется для любых действительных чисел x1, x2, ..., xn, если
а) p = 1;
б) p = 4/3;
в) p = 6/5?
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 52]
