Каталог по темам

Задачи

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 215]

Задача 54900

Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC AC ≤ 3, BC ≤ 4, S_ABC ≥ 6. Найдите радиус его описанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64466

Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Кожевников П.А.

а) Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Пусть r₁ ≤ r₂ ≤ r₃ ≤ r₄ – взятые в порядке возрастания радиусы вписанных окружностей треугольников ABC, BCD, CDA, DAB. Может ли оказаться, что r₄ > 2r₃?

б) В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке E. Пусть r₁ ≤ r₂ ≤ r₃ ≤ r₄ – взятые в порядке возрастания радиусы вписанных окружностей треугольников ABE, BCE, CDE, DAE. Может ли оказаться, что r₂ > 2r₁?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98611

Темы:	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Неравенства для углов треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Шаповалов А.В.

В треугольнике ABC взяли точку M так, что что радиусы описанных окружностей треугольников AMC, BMC и BMA не меньше радиуса описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что все четыре радиуса равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102319

Темы:	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]
Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите или опровергните следующее утверждение: круг площадью ${\frac{25}{8}}$ можно поместить внутрь треугольника со сторонами 3, 4 и 5.

Прислать комментарий Решение

Задача 102493

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 20, а диаметр описанной окружности равен 25. Найдите радиус вписанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 215]